Пример 3.4.5

Финансовый директор АО «Веста» рассматривает целесообразность ежемесячного финансирования инвестиционного проекта со следующими объемами нетто-платежей, тыс. руб.:

45 40 43 48 42 47 51 55 50 57 60 62.

Требуется определить:

1) Линейную модель зависимости объемов платежей от сроков (времени).

2) Оценить адекватность и точность построенной модели на основе исследования:

  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
  • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических значений следует использовать уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) и по первому коэффициенту автокорреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
  • нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;
  • для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и среднюю по модулю относительную ошибку;

3) Определить размеры платежей на 3 последующих месяца (построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности
Р= 90% используйте коэффициент = 1,812) отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования). Оценить целесообразность финансирования этого проекта, если в следующем квартале на эти цели фирма может выделить только 120 тыс.руб.

 

Решение

 

1) оценка параметров модели.

Оценка параметров модели с помощью надстройки EXCEL Анализ данных.

Построим линейную модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

· Выберите команду Сервис Þ Анализ данных.

· В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, а затем щелкните на кнопке ОК.

· В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адрес диапазона, который содержат значения независимой переменной t Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

· Выберите параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга.

· В поле График подбора поставьте флажок.

· В поле Остатки поставьте необходимые флажки и нажмите кнопку ОК.

 

Результат регрессионного анализа содержится в нижеприведенных таблицах (табл. 4.3.13 и 4.3.14)

 

Таблица 4.3.13

 

Переменная Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение a0 38,227 1,955 19,554
t a1 1,811 0,266 6,818

 

Таблица 4.3.14. ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение Предсказанное Y Остатки
40,038 4,962
41,850 -1,850
43,661 -0,661
45,472 2,528
47,283 -5,283
49,094 -2,094
50,906 0,094
52,717 2,283
54,528 -4,528
56,339 0,661
58,150 1,850
59,962 2,038

 

Во втором столбце табл. 4.3.13 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 

Уравнение регрессии зависимости объемов платежей от сроков (времени) имеет вид:

.