Метод взвешенной скользящей средней.
Этот метод отличается от предыдущего тем, что сглаживание внутри интервала производится не по прямой, а по кривой более высокого порядка. Это обусловлено тем, что суммирование членов ряда, входящих в интервал сглаживания, производится с определенными весами, рассчитанными по методу наименьших квадратов.
Если сглаживание производится с помощью полинома (многочлена) второго или третьего порядка, то веса берутся следующие:
для m=5 - веса 
(-3; 12; 17; 12; -3);
для m=7 - веса 
(-2; 3; 6; 7; 6; 3; -2) .
Особенности весов:
1) симметричны относительно центрального члена;
2) сумма весов с учетом общего множителя равна 1.
Недостаток метода: первые и последние p наблюдений ряда остаются не сглаженными.
Метод экспоненциального сглаживания.
Рассмотренные методы простой и взвешенной скользящей средней не дают возможности сгладить первые и последние p наблюдений временного ряда. Отсутствие сглаженных первых наблюдений не так важно по сравнению с последними наблюдениями, особенно если целью исследования является прогнозирование развития процесса. Есть методы, позволяющие получить сглаженные значения последних уровней так же, как и всех остальных. К их числу относится метод экспоненциального сглаживания.
Особенность этого метода заключена в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используются только значения предыдущих уровней, взятых с определенным весом. Вес каждого наблюдения уменьшается по мере его удаления от момента, для которого определяется сглаживаемое значение. Сглаженное значение наблюдения ряда St на момент времени t определяется по формуле:
St = ayt + (1-a) St-1, (3.4.9)
где a - сглаживающий параметр, характеризующий вес выравниваемого наблюдения, причем 0<a<1.
Величину St-1 в формуле (3.4.9) можно представить в виде суммы фактического значения уровня yt-1 и сглаженного значения предшествующего ему наблюдения St-2, взятых с соответствующими весами. Процесс такого разложения можно продолжить для членов St-2, St-3 и т.д. В результате получится следующее выражение:
St = ayt + (1-a) St-1 = ayt + (1-a) {ayt-1 + (1-a) St-2} =
= ayt + a(1-a) yt-1 + (1-a)2 {ayt-2 + (1-a) St-3} = (3.4.10)
= ayt + a(1-a) yt-1 + (1-a)2 yt-2 + ... + a(1-a)k yt-k +...+ (1-a)ty0,
в котором среднее сглаженное значение является комбинацией всех предшествующих уровней ряда. Величина y0 характеризует начало условия процесса.
Формулу (3.4.10) можно переписать короче через знак суммы:
St = a å (1-a)k yt-k + (1-a)t y0 (3.4.11)
где 0 £ k £ t-1 - число периодов отставания от момента t.
Относительный вес каждого предшествующего уровня снижается по экспоненте по мере его удаления от момента, для которого вычисляется сглаженное значение (отсюда произошло название этого метода сглаживания).
При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникают следующие затруднения: выбор сглаживающего параметра a и определение начального условия y0. От численного значения параметра a зависит, насколько быстро будет уменьшаться вес предшествующих наблюдений и в соответствии с этим степень их влияния на сглаживаемый уровень. Чем больше значение параметра a, тем меньше сказывается влияние предшествующих уровней и соответственно меньшим оказывается сглаживающее воздействие экспоненциальной средней.
Задачу выбора параметра y0, определяющего начальные условия, предлагается решать следующим образом: если есть данные о развитии процесса в прошлом, то их среднее значение можно принять в качестве y0, если таких сведений нет, то в качестве y0 используют исходное (первое) значение наблюдения временного ряда y1.
Расчет показателей развития динамики экономических процессов.
Традиционными показателями, характеризующими развитие экономических процессов, были и остаются показатели роста и прироста.
Для характеристики динамики изменения уровней временного ряда используются следующие показатели, формулы расчета которых приведены в табл.3.****.
Табл.3.4.6. Основные показатели динамики.
| Абсолютный прирост | Темп роста | Темп прироста | |
| Цепной | 
| 
| 
|
| Базисный | 
| 
| 
|
| Средний | САП = 
| 
| 
|
Показатель среднего абсолютного прироста используется для построения простейших так называемых наивных прогнозов.
Прогноз на k- шагов вперед на момент времени t=n+1получается по формуле:
Этот способ является очень привлекательным для многих экономистов и практических работников статистических органов ввиду своей простоты и легкости реализации. Однако, кроме указанных достоинств он имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, все фактические наблюдения являются результатом закономерности и случайности. Следовательно, "отталкиваться" от последнего наблюдения неправомерно. Во-вторых, нет возможности оценить правомерность использования среднего прироста в каждом конкретном случае. В-третьих, данный подход не позволяет сформировать интервал, внутрь которого попадет прогнозируемая величина и указать степень уверенности в этом. В этой связи данный подход используется лишь как первый ориентир будущего развития или же в условиях очень малого объема наблюдений при невозможности использования описываемых ниже статистических методов.