Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Угол между двумя прямыми. Условие параллельности
и перпендикулярности двух прямых
Пусть даны две пересекающиеся прямые 
; 
.
Требуется найти острый угол 
между ними.
.
Если прямые 1 и 2 заданы их общими уравнениями 
; 
; 
; 
.
Если прямые - параллельны, то углы 
и 
равны между собой, то есть 
.
Равенство угловых коэффициентов – условие параллельности прямых.
Условие перпендикулярности двух прямых имеет вид: 
или 
.
В случае, когда прямые заданы общими уравнениями, условие параллельности 
; условие перпендикулярности: 
.
Расстояние от точки до прямой
Пусть на плоскости 
задана прямая 
своим общим уравнением 
и точка 
. Требуется найти расстояние 
от точки 
до прямой .
: 
.
Пример: определить расстояние от точки 
до прямой 
.
Решение: 
.
Различные способы задания плоскости.
Общее уравнение плоскости.
. (1)
Параметрические уравнения плоскости.
- плоскость, 
, М0(х0,y0,z0) – точка, 
, 
, 
, а и b не параллельны, u и v – вещественные числа (параметры).
(2)
Уравнение плоскости, заданной точкой и двумя неколлинеарными векторами.
- плоскость, , М0(х0,y0,z0) – точка, , , , а и b не параллельны.
(3)
Уравнение плоскости, заданной тремя точками, не лежащими на одной прямой.
- плоскость, 
, М(х1,y1,z1), М(х2,y2,z2), М(х3,y3,z3) не лежат на одной прямой.
(4)
Уравнение плоскости в отрезках.
(5)
Уравнение плоскости, заданной точкой и вектором нормали
- плоскость, , М0(х0,y0,z0) – точка, 
, n(A,B,C)
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. (6)
Нормальное уравнение плоскости.
- углы, которые составляет перпендикуляр, опущенный из начала координат на плоскость, с осями координат,
- длина перпендикуляра.
. (7)