Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением векторов и называют число, равное произведению модулей перемножаемых векторов на косинус угла между ними.

.

Скалярное произведение двух векторов является числом (скаляром).

Свойства скалярного произведения

1. Скалярное произведение двух векторов обращается в нуль, если вектора взаимно перпендикулярны или если один сомножитель (или оба) есть нуль-векторы (то есть , если , или если или или ).

2. Скалярный «квадрат» вектора равен квадрату его длины: (так как при угол и ).

3. Скалярное произведение не изменяет своего значения при перестановке сомножителей (свойство коммутативности) (так как и ).

4. Скалярное произведение равно произведению длины одного из перемножаемых векторов на проекцию другого вектора на направление первого; , то есть ; .

5. Скалярное произведение обладает распределительным свойством .

6. Чтобы умножить скалярное произведение на числовой множитель, достаточно на этот множитель умножить один из перемножаемых векторов: .