Построение вариационного ряда и расчет показателей вариации.

Пример 5.

В результате проведения выборочного обследования торговых точек города были получены следующие данные о расходах на рекламу и объемах продаж.

Таблица 6.

№ торговой организации	Расходы на рекламу за квартал, тыс. руб.	Объем продаж за квартал, млн. руб.

Задание:

Постройте статистический ряд распределения торговых организаций по объему продаж, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения. Рассчитайте показатели вариации.

В данном случае величина интервала будет равна: . Образуем группы торговых точек по объему продаж. В случае равных интервалов, групповые интервалы равны:

В каждой группе рассчитаем число торговых организаций.

Таблица 7.

Группировка торговых организаций по объему продаж.

Группы торговых организаций по объему продаж, млн. руб.	Число торговых организаций	Удельный вес торговых организаций в процентах к итогу
4 - 18		8,0
18 - 32		20,0
32 - 46		32,0
46 - 60		40,0

Наиболее характерной является группа торговых точек с объемом продаж от 46 млн. руб. до 60 млн. руб., которая составляет 40% всех торговых точек выборки. Более половины торговых точек (72%) имеют объем продаж от 32 млн. руб. до 60 млн. руб.

Построим график ряда распределения.

Расчет показателей вариации оформим в таблице:

Группа торговых организаций по объему продаж, млн. руб.	Число торговых организаций f_i
4-18
18-32
32-46
46-60
ИТОГО:

млн. руб.

Задание:

По данным таблицы 6, произведите группировку торговых организаций по сумме затрат на рекламу, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности определите число торговых точек, сумму затрат на рекламу в целом по группе и в среднем на 1 торговую точку; объем продаж в целом по группе и в среднем на 1 торговую точку. Рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение, поясните его смысл

Решение:

Факторным или группировочным признаком будет размер расходов на рекламу, а результативным признаком , который зависит от факторного, будет объем продаж. Образуем 4 группы торговых точек с равными интервалами по расходам на рекламу.

Таблица 8.

Группировка торговых точек по затратам на рекламу.

Группы торговых точек по размеру расходов на рекламу, тыс. руб.	Число Торговых точек	Расходы на рекламу, тыс. руб.	Объем продаж, млн. руб.
Всего по группе	В среднем на одну торговую точку	Всего по группе	В среднем на одну торговую точку
44-58			51,25	19,25
58-72			68,00	41,56
72-86			80,50	43,00
86-100			94,00	46,00
Итого			72,40	38,92

Из таблицы видно, что с ростом расходов на рекламу, приходящихся в среднем на одну торговую точку, растет и объем продаж. Однако объем продаж для 2-ой, 3-ей и 4-ой групп растет медленно, т.е. не очень сильно зависит от роста расходов на рекламу.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию результативного признака:

- среднее значение результативного признака в j - ой группе,

- число элементов в j - ой группе

- общее среднее значение результативного признака.

Таблица 9.

Расчетная таблица для нахождения межгрупповой дисперсии результативного признака.

Группы торговых точек по затратам на рекламу, тыс. руб.	Число Торговых точек	Объем продаж в среднем по группе, млн. руб.
44-58		19,25	-19,67	386,909	1547,636
58-72		41,56	2,64	6,970	62,726
72-86		43,00	4,08	16,646	166,464
86-100		46,00	7,08	50,126	100,253
Итого		38,92			1877,079

Найдем общую дисперсию результативного признака по формуле:

Таблица 10.

Расчетная таблица для нахождения общей дисперсии результативного признака.











Итого

Тогда получим

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой и общей дисперсии. Он показывает, какую часть вариации результативного признака под воздействием факторного признака составляет от общей вариации результативного признака:

Таким образом, вариация объема продаж на 39,4% процента обусловлена вариацией расходов на рекламу. Квадратный корень из коэффициента детерминации называют эмпирическим корреляционным отношением, которое показывает тесноту связи между признаком группировочным и результативным. Корреляционное отношение равно . Так как 0,628 < 0,7, то считаем что зависимость между признаками умеренная.