Относительные величины
Анализ фактов обязательно приводит к необходимости различного рода сопоставлений. Тогда абсолютный показатель рассматриваются не только самостоятельно, но и в сравнении с другим показателем, который принимается за масштаб оценки или иначе за базу сравнения.
Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной или какую долю первая составляет от второй, а в некоторых случаях - сколько единиц одной величины приходится на 100, на 1000, на 10000 и т.д. единиц другой базисной величины.
В соответствии с различными задачами и направлениями сопоставления статистических данных применяются различные видыотносительных величин.
Сопоставлять можно одноименные показатели, относящиеся к различным периодам, различным объектам или разным территориям. Результат такого сопоставления может быть представлен коэффициентом (база сравнения принята за единицу) или выражен в процентах и показывает, во сколько раз или на сколько процентов сравниваемый показатель больше или меньше базисного. В результате соотношения одноименных показателей получают относительные величины динамики, относительные величины выполнения плана и планового задания, относительные величины структуры, относительные величины координации, относительные величины сравнения, относительные величины интенсивности.
Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя 
по сравнению с уровнем 
предшествующего периода. Такое отношение называют коэффициентом роста 
. Коэффициент роста, выраженный в процентах называется темпом роста 
.
Относительные величины динамики могут быть рассчитаны как к постоянной базе, так и к переменной. Относительные величины динамики, характеризующие изменение уровня к постоянной базе, называются базисными, а к переменной- цепными. Базисные величины динамики рассчитываются по формуле 
.
Цепные величины динамики рассчитываются по формуле 
. Порядок расчета показан в таблице 1.
Таблица 1.
Численность работников предприятия за 1996-2000 гг., человек.
| Годы | Численность работников | Относительные величины динамики (%) | |
| Базисные | Цепные | ||
| 100,0 | - | ||
| 106,2 | 106,2 | ||
| 97,1 | 91,5 | ||
| 87,4 | 90,0 | ||
| 76,4 | 87,5 |
В планах предприятий задания устанавливаются как в абсолютных показателях, так и в виде относительных величин. Относительная величина планового задания показывают, во сколько раз или на сколько процентов должна увеличиться (уменьшиться) величина показателя по плану в сравнении с его уровнем в предшествующем периоде 
или 
. Степень выполнения плана оценивается с помощью относительной величины выполнения плана, которую получают отношением фактического уровня показателя в отчетном периоде к его уровню, запланированному на этот же период 
или 
.
Пример. Фактически в 1999 году было произведено 2050 холодильников, а запланировано было произвести 2000. В 1998 году было произведено 1900 холодильников. Тогда, получим:
Относительная величина динамики может быть получена произведением относительных величин планового задания и выполнения плана, если величины выражены в коэффициентах
или 
В ряде случаев расчет относительной величины выполнения плана может выполняться по методу нарастающего итога. Так, оценка выполнения квартального плана по объему продукции производится по данным, взятым нарастающим итогом с начала квартала, оценка выполнения годовых планов - нарастающим итогом с начала отчетного года:
, где
- фактический и запланированный объем продукции по месяцам года, 
число месяцев (производится суммирование по месяцам).
Рассмотрим пример:
Таблица 2.
Объем продукции предприятия за I-е полугодие 2000 г. (млн.руб.)
| Месяц | Объем продукции, млн.руб | Объем продукции нарастающим итогом, млн.руб. | % выполнения плана по продукции (гр.5/гр.4) | ||
| план | факт | план | факт | ||
| январь | 98,33 | ||||
| февраль | 99,59 | ||||
| март | 101,35 | ||||
| апрель | 101,14 | ||||
| май | 101,12 | ||||
| июнь | 100,66 |
Невыполнение плана имело место в январе и феврале, а за первый квартал и первое полугодие план был перевыполнен соответственно на 1,35% и 0,66%.
Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности, их рассчитывают как отношение числа единиц (или объема признака) в отдельных частях совокупности к общей численности единиц (или объему признака) по всей совокупности. Относительные величины структуры обычно выражаются в виде процентов, их сумма составляет 100%. Относительные величины структуры рассчитываются по сгруппированным данным. При этом они могут быть рассчитаны не только по данным о численности единиц отдельных групп и общего их итога, но и по данным о величине, характеризующих их признаков. Например, произведя группировку предприятий по количеству занятых в них рабочих, можно определить удельный вес отдельных групп предприятий как в общей их численности, так и в общей численности рабочих и т.п.
Таблица 3.
Группировка промышленных предприятий по числу работников (человек).
| Группы предприятий по числу работников, чел. | Число предпри-ятий | Среднегодовая численность работников, чел. | Удельный вес в % | |
| по числу предпри-ятий | по численности работников | |||
| до 200 | 37,0 | 7,4 | ||
| 201-500 | 28,0 | 16,8 | ||
| 501-1000 | 21,0 | 25,2 | ||
| свыше 1000 | 14,0 | 50,6 | ||
| Итого | 100,0 | 100,0 |
Рассмотрим изменение относительных величин структуры во времени. Пусть 
- доли какой-либо части в общем итоге в отчетном и базисном периодах (значок «1» - отчетный период, значок «0» - базисный период). Тогда изменение доли во времени (относительная величина динамики) будет равно:
.
То есть, относительная величина динамики 
, вычисленная для доли, равна отношению относительных величин динамики, вычисленных для части 
и целого 
.
Рассмотрим пример:
Удельный вес семей, имеющих 3 и более детей, по переписи населения 1970 г. составил 16,8%. Определите долю семей, имеющих 3 и более детей в 1989 г., если известно, что численность семей за этот период увеличилась в 1,3 раза, а численность семей с 3 и более детьми уменьшилась на 21%.
Решение:
Удельный вес семей, имеющих 3 и более детей в базисном году
. Общее изменение численности семей в отчетном периоде по сравнению с базисным 
. Численность семей с 3 и более детьми уменьшилась на 21%,
то есть: 
доля семей, имеющих 3 и более детей в 1989 г. составила 10,2%.
Относительные величины, характеризующие соотношение между частями одного целого, называют относительными величинами координации. К таким величинам относятся, например, показатели, характеризующие соотношение между численностью городского и сельского населения, между численностью рабочих и служащих, между численностью мужчин и женщин, между величиной заемного и собственного капитала банка. Относительные величины координации нередко характеризуются числом единиц одной части на 100 или 1000 единиц другой части. Например, в таблице показано, сколько безработных приходится на 1000 человек занятых в экономике России.
Таблица 4.
Соотношение численности безработных и занятых в экономике России (промилле, о/оо).
| Годы | 1994 г. 1 квартал | 1994 г. 2 квартал | 1994 г. 3 квартал | 1994 г. 4 квартал | 1995 г. 1 квартал | 1995 г. 2 квартал |
| Численность безработных на 1000 занятых в экономике |
Данные таблицы свидетельствуют об устойчивой тенденции увеличения соотношения численности безработных и занятых в экономике России за шесть кварталов 1994 и 1995 гг.
Относительные величины сравнения отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям. Этот вид относительных величин применяется для сравнительной оценки уровня развития стран и регионов, а также при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли. Обычно их исчисляют в процентах или кратных отношениях, показывающих во сколько раз одна из сравниваемых величин больше (или меньше) другой.
Таблица 5.
Соотношение производства некоторых основных видов промышленной продукции в России и США.
| Год | Вид продукции, % к США | |||
| Электроэнергия | нефть (включая газовый конденсат) | цемент | сталь | |
| 33,81 | 139,08 | 116,08 | 99,89 | |
| 32,87 | 123,53 | 119,05 | 96,74 | |
| 30,84 | 109,92 | 87,15 | 79,48 | |
| 28,31 | 97,46 | 67,62 | 67,01 |
Данные этой таблицы свидетельствуют об увеличении разрыва в производстве всех приведенных в таблице видов промышленной продукции, а по таким видам продукции, как нефть и цемент, по которым Россия опережала уровень американского производства, наметилось отставание (с 1992 г. по цементу, а с 1993 г. по нефти) и довольно значительное.
Отношения между разноименными абсолютными величинами называютотносительными величинами интенсивности. В их числе можно назвать показатели жизненного уровня населения, к которым относятся показатели потребления продуктов питания и непродовольственных товаров на душу населения, показатели обеспеченности населения предметами культурно-бытового и хозяйственного назначения длительного пользования в расчете на 100 семей или на 1000 человек населения; обеспеченности населения жильем и т.д. В практике статистической работы находят широкое применение показатели технической оснащенности труда:
фондо-, машино- и энерговооруженность труда. Показатель энерговооруженности труда рабочих рассчитывается делением суммарной энергетической мощности, используемой в производственном процессе, на число рабочих в наиболее заполненной смене. Коэффициент фактической электровооруженности труда исчисляется делением потребленной за определенный период электроэнергии на число отработанных за этот период человеко-часов. Таким образом, с помощью относительных величин интенсивности оценивается уровень технического развития производства.
В отличие от относительных величин, являющихся результатом сопоставления одноименных показателей и представляемых с помощью коэффициентов или процентов, относительные величины интенсивности являются именованными числами (число аварий на 10 тыс. человек населения, производство хлопчатобумажных тканей в квадратных метрах на душу населения и т.д.).
Итак, относительные величины - один из важнейших способов обобщения и анализа статистической информации. Для полной характеристики различных сторон изучаемых явлений необходима система относительных величин, рассчитанных по ряду существенных признаков. Например, состав рабочих промышленного предприятия изучается по профессиям, полу, возрасту, уровню образования, стажу работы, квалификации, уровню механизации их труда, т.е. относительные величины структуры должны быть рассчитаны по группам, сформированным на основе вышеуказанных признаков. С другой стороны, важно выявить основные тенденции в изменении состава рабочих. Это требует сопоставления данных за ряд лет с помощью относительных величин динамики. Определенный интерес представляет сопоставление численности основных и вспомогательных рабочих и других относительных величин, позволяющих всесторонне характеризовать состав и движение рабочих.
Важно отметить, что в процессе экономико-статистического анализа абсолютные и относительные величины должны рассматриваться во взаимосвязи, т.е. пользоваться относительными величинами нужно не формально, а представлять какая абсолютная величина скрывается за каждым относительным показателем. Особенно важно соблюдать это положение при расчете относительных величин динамики.
Одно из главных требований, которое предъявляется при исчислении относительных величин, заключается в необходимости обеспечения сопоставимости сравниваемой величины и величины, принятой за базу сравнения. Прежде всего, должна быть обеспечена сопоставимость по методологии расчета сравниваемых показателей, по степени охвата объектов исследуемой совокупности и другим существенным обстоятельствам.