ЛЕКЦИЯ 10: Виды и методы анализа рядов динамики

 

Ряды динамик представляют собой изменение показателей во времени. Рядом динамики (динамическим рядом, временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке. т.е. в порядке возрастания временного параметра. Отдельное наблюдение временного ряда называется уровнем этого ряда.

Каждый ряд содержит значение времени и соответствующее значение уровней ряда. В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.

В моментных– значение ряда приводятся на определенный момент времени, в интервальных – за определенный интервал времени.

Уровни рядов динамики могут представлять собой абсолютные, относительные и средние величины. Если значения ряда представлены не непосредственно наблюдаемыми величинами, а рассчитанными относительными и средними величинами, их называют производными рядами динамики.

Важной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммирования их уровней. В результате этой процедуры получаются накопленные итоги.

Суммирование уровней моментного ряда не производятся, так как они лишены логического смысла. Таким образом – моментные ряды динамики не обладают признаком адаптивности (добавлять).

При анализе моментных рядов экономический смысл может иметь отклонение уровней ряда во времени.

На практике часто требуется проанализировать динамику показателей не только за данный отрезок времени, но и с учетом ряда предшествующих периодов. Для этого строится ряд динамики с нарастающим итогом. Уровни такого ряда дают обобщающий результат развития показателя.

Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения.

Большое значение имеет величина интервала между соседними уровнями рядов. Удобно работать с равновеликими интервалами, ширина интервала не должна быть слишком большой, чтобы не упустить существенные закономерности в динамике показателя. Интервал не должен быть и слишком маленький, чтобы не загромождать ряд излишней детализацией и излишними вычислениями (чем больше интервалов, тем больше вычислений).

Для правильного отражения временных рядов, необходимо обеспечить сопоставимостьуровней ряда. Несопоставимость может определяться разной методикой расчета, разными условиями получения показателя, инфляцией, изменений границ области изучения показателей. Обычно, для обеспечения сопоставимости данных осуществляется пересчет или приведение данных к одному периоду цен, одним условиям, одной территории и т.п. При этом может теряться точность данных, что снижает ценность исходной информации, а следовательно затрудняет анализ.

 

Для дальнейшего успешного изучения динамики процесса важно обеспечить полноту информации и достаточную длину временного ряда. Уровни рядов динамики могут содержать аномальные значения или «выбросы». Они могут возникнуть в результате ошибки сбора, записи или передачи информации. Причиной аномальных уровней ряда может быть сдвиг запятой и т.п.

Выявление и замена таких значений, замена их истинными является необходимым этапом первичной обработки данных. Если аномальные значения не результат ошибки и отражают реальность, их как правило тоже заменяют расчетными при построение моделей развития явления, но учитывают при анализе отклонений.

Соответствие исходной информации требуемой проверяется на этапе предварительного анализа, временных рядов. После этого переходят к к расчету и анализу основных показателей динамики развития; построению моделей прогнозирования; получению прогнозных оценок.

При анализе динамики явлений часто используют средние показатели, в том числе средний уровень ряда.

Средний уровень ряда является обобщающей характеристикой рядов динамики, изменение которых стабилизировалось в исследуемом периоде и при этом подвержено ощутимым случайным колебаниям. Если в исследуемом периоде приходится выделять неоднородные этапы, в течении которых условия развития существенно менялись, целесообразно рассчитать общую среднюю, следует провести анализ динамики по отдельным тапам.

Средний уровень определяется по-разному для моментных и интервальных рядов. Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями во времени, расчет среднего уровня производится по простой средней арифметической:

 

Если интервальный ряд имеет не равноотстоящие во времени уровни, для расчета среднего уровня используют среднюю взвешенную арифметическую, где в качестве весов используются продолжительность интервала времени между уровнями ( число периодов , в течении которых значение уровня не изменяется). Для моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями, средний уровень рассчитывается по формуле

 

 

В случае моментных рядов динамики с не равноотстоящими во времени интервалами используется средняя хронологическая взвешенная. Расчет производится по формуле:

 

Где х – уровни ряда динамики, t – продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Для оценки динамики явлений могут применяться следующие показатели:

- абсолютные приросты;

- темпы роста;

- темпы прироста;

- абсолютное значение одного процента прироста.

Они могут быть цепные, базисные и средние.

В основе расчета этих показателей лежит сравнение уровней рядов динамики.

Если уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, принятым за базу, показатели называются базисными. Если каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует величину изменения показателя за определенный промежуток времени.

Средний абсолютный прирост является обобщающей характеристикой скорости изменения показателя во времени. .для расчета среднего прироста используется формула:

 

 

Где ∆хi – цепной абсолютный прирост, п – длинна временного ряда.

Темп роста (Т)характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, как правило, выражается в %. Цепной темп роста рассчитывается по формуле:

 

Где хi – текущий уровень ряда динамики.

Базисный темп роста рассчитывается по формуле:

 

Где, хб - уровень временного ряда принятый за базу сравнения. Если значение получилось больше 100% происходит увеличение значения уровня ряда, если меньше 100% - происходит его уменьшение.

Средний темп роста – обобщающая характеристика динамики. Отражает интенсивность изменения уровня ряда. Он показывает, сколько в среднем % последующий уровень составляет от предыдущего в течении всего периода наблюдения. Этот показатель рассчитывается по средней геометрической из цепных темпов роста по формуле:

 

Темп прироста (К) характеризует абсолютный прирост в относительных величинах, рассчитывается как разность темпов роста и 100%, если темп роста выражен в %. Эта формула применяется для базисных, цепных и средних темпов прироста уровня временного ряда.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает замедление или ускорение абсолютных приростов

 

 

Лекция 11:

Компоненты, сглаживание, сращивание временных рядов. Применение моделей кривых роста для анализа и прогнозирования

 

Компоненты временных рядов:

На практике выделяют следующие компоненты ( составные части или структурные элементы) значений уровня временных рядов:

Тренд - изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая временного ряда;

Сезонная компонента – более или менее регулярные колебания значения уровня временного ряда с периодом колебания не более 1 года ( например колебание цен на с/х продукцию);

Циклическая компонента - более или менее регулярное колебание значения уровня временного ряда с периодом колебания более 1 года (инвестиционные циклы, демографические циклы и т.п.);

Случайная составляющая – представляет значения уровней временного ряда без тренда и периодических составляющих (сезонных и циклических);

Случайная (не регулярная) компонента формируется под воздействием резких внезапных факторов ( эпидемия, кризис, стихийные бедствия и т.п.) и под воздействием текущих факторов, которые являются результатом действия большого количества побочных причин.

Значениям различных временных рядов не обязательно должны быть присущи все компоненты.

СГЛАЖИВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ

Важной задачей в ходе анализа рядов динамики является определение общих тенденций в развитии исследуемого явления. В некоторых случаях она не просматривается из-за ощутимых колебаний значений уровней временного ряда.

Для обнаружения общей тенденции часто используют метод укрупнения интервала (недельные данные, преобразовываются в месячные и т.п.)

Распространенным способом выявления тенденции является сглаживание временного ряда. В ходе которого, фактические значения заменяются расчетными, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Скользящие средние позволяют сгладить случайные и сезонные колебания. При использование метода сглаживания значений временного ряда с использованием простой скользящей средней может использоваться следующая последовательность действий:

- Определение длинны интервала сглаживания, включающих нескольно последовательных уровней ряда. Чем шире интервал сглаживания, тем более сглаженный характер имеет тенденция;

- Разбивают весь период наблюдения на участки, при этом интервал сглаживания скользит по ряду шаг за шагом, равным 1;

- Рассчитывают средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок;

Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения;

При этом скользящая средняя рассчитывается по формуле:

 

Где yi – фактическое значение i-го уровня;

yi – значение скользящей средней в момент t;

2p+t – длинна интервала сглаживания.

 

Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую.

Для процессов имеющих не линейное распределение применение простой скользящей средней приведет к искажению тенденции развития. Когда тренд имеет изгибы и желательно сохранить устойчивые колебания значений уровня ряда используют взвешенную скользящую среднюю.

Она рассчитывается по формуле среднеарифметической средней взвешенной:

 

 

Где wi – весовые компоненты.

 

Кривые роста представляют собой функцию времени. Правильная выбранная модель кривой должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Использование модели кривой роста позволяет продлить в будущем тенденцию на основе метода экстраполяции. При этом предполагается, что показатель обладает свойством инерционности, и присутствует тренд.

Прогноз разрабатывается с использованием кривой роста и включает следующие этапы:

- выбор одной или нескольких кривых, соответствующих динамике изучаемого явления;

- оценка параметров выбранных кривых;

- оценка соответствия выбранной кривой описываемому процессу или явлению и окончательный выбор кривой;

-расчет точного и интервального прогноза.

Все кривые роста условно поделены на три класса:

1 класс – монотонные процессы с отсутствием приделов роста

2 класс – кривые описывающие процессы с пределом роста в исследуемом периоде. Функции, относящиеся ко второму классу, называют кривыми насыщения.

 

3 класс – кривые с S образными кривыми, описывающими как бы 2 и последовательных лавинообразных процесса

Принято что выбранная модель кривой адекватна если остаточная последовательность (ряд остатков представляет собой случайную компоненту ряда. т.е. удовлетворяет следующим свойствам:

1) колебания остаточного ряда случайны;

2)распределение компонентов остаточного ряда соответствует нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием;

3) Значения уровней остатков не зависимы между собой (отсутствует автокорреляция);

 

Лекция 12: Назначение и классификация индексов, область применения в статистических и экономических расчетах

 

Индекс – относительный показатель, характеризующий изменение исследуемого явления во времени, пространстве или в сравнении с установленным эталоном.

Индексы применяют для сопоставления двух совокупностей, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Различают динамические и пространственные индексы. По охвату единиц совокупности индексы делят на индивидуальные и сводные. Индивидуальные рассчитываются по одной единице, сводные по группам единиц совокупности. Сводные индексы могут быть представлены в агрегатной. среднеарифметической и среднегармонической формах.

 

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных характеристик изучаемых процессов и явлений

Между индивидуальными индексами существует тесная взаимосвязь. Произведение объемного индекса ( индекса физического объема и качественного индекса (индекса цены) равно относительному изменению (индексу) обобщающего показателя ( стоимости продукции, товарооборота. выручки. товарной продукции и т.п).