Агрегатный индекс как основная форма общего индекса
При моделировании агрегатных индексов важно придерживаться общепринятого в статистике порядка символического обозначения соответствующих явлений, представленного на рис. 12.2.
Таблица 12.1
Классификация статистических индексов
| Классификационный признак | Названия индексов | Характеристика индексов |
| По характеру исследуемых объектов | Индексы количественных (объемных) показателей | это индексы физического объема продукции, физического объема розничного товарооборота, индексы рабочего времени и др. В них дается характеристика изменения объема того или иного явления, который выражается в определенных единицах измерения |
| Индексы качественных показателей | это индексы цен, себестоимости продукции, производительности труда и фондоотдачи, средней заработной платы и др. С помощью этих индексов дается характеристика изменения качественного признака*, который отражает особенности развития явления | |
| По степени охвата единиц совокупности | Индивидуальные индексы** | дают сравнительную характеристику отдельных элементов сложного явления |
| Общие индексы*** | характеризуют изменение совокупности, в которую входят разнородные элементы | |
| В зависимости от методологии расчета общих индексов**** | Агрегатные индексы | основная форма статистических индексов (см. п. 12.2) |
| Средние из индивидуальных индексов | являются производными индексами, их получают вследствие преобразования агрегатных индексов | |
| В зависимости от базы сравнения | Цепные индексы | если база сравнения в каждом индексе все время изменяется: принимаются данные предыдущего периода относительно отчетного |
| Базисные индексы | если при определении индексов взята постоянная база, например, за первый год исследования | |
| Индексы средних величин | Индексы переменного состава | характеризуют изменение средних величин качественных признаков и отражают изменение индексируемой величины и изменение структуры изучаемого явления |
| Индексы постоянного состава | характеризуют изменение качественного показателя (признака), которое изучается в условиях неизменной структуры совокупности | |
| Индексы структурных сдвигов | выступают факторами изменения средних значений показателей при изучении влияния сдвигов в структуре весов на изменение индексируемых величин |
* Качественный показатель (относительная величина интенсивности, см. п.4.3) характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю, на единицу которого он определяется (например, себестоимость единицы продукции равна отношению суммарных затрат на производство к количеству продукции).
** Индивидуальные индексы обозначаются с помощью буквы i. Около основания индекса всегда ставится символ того явления, изменение которого изучают. Показатель, изменение которого изучается, называется индексируемым, и его сопровождают знаком 1, если это данные отчетного периода, и 0, если они представлены за базисный период. Например, индивидуальный индекс объема произведенной продукции определенного вида (q) рассчитывается по формуле: 
.
*** Общие (сводные) индексы обозначаются I. Если индексы охватывают не все единицы совокупности, то такие индексы называют групповыми, или субиндексами.
**** Выбор формы индекса зависит от цели исследования и имеющейся информации.
Рис. 12.2. Обозначения показателей, изучаемых с помощью индексов
Для построения общих индексов важно учитывать взаимосвязь приведенных на рис. 12.2 показателей. Так, pq – стоимость произведенной или реализованной продукции (общий товарооборот); zq – общие затраты на производство продукции в денежном выражении; tq - общие затраты времени на производство продукции выраженные в трудовых единицах измерения; wТ - объем произведенной продукции Q (в натуральном или стоимостном выражении в зависимости от того в каких единицах измерения выражена выработка продукции); t = 1/w; w = 1/t.
Основная сложность построения общих индексов состоит в преодолении несоизмеримости разных элементов, составляющих совокупность. Одним из возможных способов достижения этого является введение в индекс дополнительного и при этом неизменного показателя, который экономически тесно связан с индексируемой величиной, называемого, как отмечалось в п. 12.1, соизмерителем. Например, для количества продукции таким соизмерителем может быть цена, себестоимость или трудоемкость единицы продукции. Перемножив объем каждого вида продукции на соответствующий соизмеритель, получают показатели, которые можно подытожить , а также и сопоставить их в целом по совокупности.
Механизм построения общих индексов рассмотрим на примере показателей физического объема реализации отдельных видов продукции (q), их цен (p) и товарооборота (qp).
Сумма произведений количества продукции на его соизмериталь (цену) приводит к образованию объединений или агрегатов ∑qp («aggrego» – в переводе с латинского – присоединяю). Построенный на их основе общий индекс, в числителе и в знаменателе которого суммы произведений уровней признаков, получил название агрегатного индекса. Эта форма индекса более 100 лет назад была разработана немецкими статистиками Ласпейресом и Пааше.
Перемножение агрегируемых признаков, позволяет не только решить проблему сопоставимости, а и учесть веса соизмерителей в реальных экономических процессах. Если индексируемой величиной является качественный признак (см. табл. 12.1), то в общем индексе его уровень умножается на значения связанного с ним объемного показателя, который играет роль веса. Если строится индекс объемного показателя, отдельные виды единиц которого непосредственно не суммируются, то получение их общей суммы достигается при помощи соизмерителя. Вместе с тем, как в первом, так и во втором случае, переход к стоимости товара происходит вследствие умножения цены на количество товара.
Для определения изменения стоимости реализованной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным используется общий индекс, называемый в статистике индексом товарооборота (Ipq):
,
где p1q1, p0q0 – товарооборот отдельных видов соответственно в отчетном и базисном периодах.
Приведенный индекс характеризует изменение сложного явления - товарооборота под влиянием таких факторов: изменения физического объема продажи отдельных товаров и изменения цен, по которым они реализовывались. Чтобы изучить влияние одного из этих факторов на изменение товарооборота, следует другой принять условно неизменным, т.е. зафиксировать его на уровне определенного периода.
В отечественной статистической практике принят следующий порядок фиксирования созмерителей (весов):
- при построении индексов качественного признака его веса фиксируются на уровне отчетного периода;
- при построении индексов объемных признаков – признаки-соизмерители фиксируются на уровне базисного периода.
Этот принцип обеспечивает возможность построения системы взаимозависимых индексов.
Как изменился товарооборот только за счет изменения количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, позволяет оценить общий индекс физического объема товарооборота (Iq):
.
Принимая цены на уровне базисного периода при построении индексов физического объема, полностью устраняется влияние цен на величину индекса.
Как изменился товарооборот только за счет изменения цен проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, позволяет оценить общий индекс цен (Ip):
.
При условии фиксирования количества проданных товаров на уровне отчетного периода открывается возможность определить реальную экономию, которую получит население в случае снижения цен, или дополнительные затраты, если цены растут.