Метод сравнения параллельных рядов

Суть метода сравнения параллельных рядов состоит в том, что полученные в результате группировки и счетной обработки материалы статистического наблюдения располагаются ранжированными по факторному признаку параллельными рядами. Параллельно записываются значения результативного признака. Это дает возможность, сравнивая значения факторных и результативных показателей, проследить соотношения, выявить наличие связи и ее направление. Пример параллельных рядов, позволяющих оценить характер зависимости между стоимостью основных производственных фондов предприятия и объемом его товарного выпуска, приведен в табл. 9.2.

Таблица 9.2

Данные, характеризующие 10 предприятий одной отрасли

Номер предприятия
Стоимость основных производственных фондов (х), млн. грн.	5,3	6,4	7,9	8,3	9,2	10,1	12,5	13,0	14,6	15,7
Выпуск продукции (у), млн. грн.	5,8	7,6	8,7	9,1	11,9	12,3	13,8	14,0	15,2	17,6

Из табл. 9.2 видно, что с увеличением стоимости основных производственных фондов выпуск продукции увеличивается.

Направление и силу корреляционной связи по данным параллельных рядов рассчитывают при помощи коэффициентов Фехнера и корреляции рангов.

Коэффициент Фехнера (К_Ф) оценивает силу связи на основе сравнения знаков отклонений значений вариант от их среднего значения по каждому признаку. Совпадение знаков по факторному и результативному признакам означает согласованную вариацию, несовпадение – нарушение согласованности.

где ∑ С – сумма знаков, которые совпали в обоих рядах;

∑ Н – сумма не совпавших знаков.

Коэффициент Фехнера изменяется в пределах от –1 до +1. При приближении этого коэффициента к +1 наблюдается прямая и сильная согласованность, к –1 имеет место сильная, однако обратная согласованность. При нуле согласованность между исследуемыми признаками отсутствует.

Более точно оценивает силу связи коэффициент корреляции рангов. Этот коэффициент учитывает согласованность рангов, соответствующих отдельным единицам совокупности по каждому из двух исследуемых признаков.

Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду.

Совокупность ранжируется по факторному признаку в порядке возрастания и единицам совокупности присваиваются соответствующие ранги. Параллельно проставляются ранги тех же единиц совокупности, какие они заняли бы в ранжированном ряду по результативному признаку.

Коэффициент корреляции рангов, предложенный американским ученым К. Спирменом, имеет вид:

где ρ (греческая буква «ро») – коэффициент корреляции рангов К. Спирмена;

d² – квадрат разницы между величинами рангов в сравниваемых рядах;

n – число рангов.

Существует правило, касающееся повторяющихся вариант, ранг которых определяется как средняя арифметическая соответствующих рангов, например, ранг одинаковых величин, занимающих 4 и 5место, равняется 4,5, т.е. в место одинаковых по порядку четвертого и пятого значений признака будет два ранга по 4,5.

В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как ,

где: , ;

j – номера связок по порядку для признака х;

А_j – число одинаковых рангов в j-й связке по х;

k – номера связок по порядку для признака у;

В_k – число одинаковых рангов в k-й связке по у.

Коэффициент ранговой корреляции может принимать значения в пределах: -1 ≤ ρ ≤ 1. Когда ранги факторного признака полностью совпадают с рангами результативного признака, тогда имеет место почти прямая связь между признаками и ρ = 1. Если ранги расположились строго в противоположном направлении, то наблюдается полна обратная корреляция рангов и ρ = - 1. При ρ = 0 корреляция рангов отсутствует.

Необходимо иметь в виду, что этот эмпирический показатель менее точен по сравнению с линейным коэффициентом корреляции и эмпирическим корреляционным отношением, а поэтому, когда он принимает крайние значения ±1 или 0, то это не означает, что существует функциональная связь или зависимость абсолютно отсутствует. Во всех других случаях, когда коэффициент ранговой корреляции не принимает крайних значений, он интерпретируется так же, как и коэффициент линейной корреляции и обладает такими же особенностями (см. п. 9.5).