Предельные вероятности

Теперь о величинах u_i. Числа u₁, u₂, …, u_n называются предельными вероятностями.Эти вероятности не зависят от исходного состояния системы и являются компонентами собственного вектора матрицы Р^Т (транспонированной к матрице Р).

Этот вектор полностью определяется из условий:

Пример. Найдем предельные вероятности для рассмотренного выше примера.

C учетом того, что u₁ + u₂ = 1, получаем:

Получаем:

 

 

Оглавление:

Теория вероятностей. 1

Предмет и метод теории вероятностей. История развития теории вероятностей как математической дисциплины. Задачи, решаемые с использованием теории вероятностей. 1

1 Случайные события. 1

1.1 Основные понятия. 1

1.2 Операции над событиями. 3

1.3Теорема сложения вероятностей. 4

1.4 Условная вероятность. 5

1.5 Теорема умножения вероятностей. 5

1.6 Формула полной вероятности. 5

1.7 Формула Бейеса. (формула гипотез) 6

1.8 Равномерное распределение. 7

1.9 Условное математическое ожидание. 9

1.10 Повторение испытаний. Формула Бернулли. 10

2 Случайные величины. 11

2.1 Закон распределения дискретной случайной величины.. 11

2.2 Биноминальное распределение. 19

2.3 Распределение Пуассона. 21

2.4 Числовые характеристики дискретных случайных величин. 22

2.5 Функция распределения. 26

2.5 Плотность распределения. 28

2.6 Свойства плотности распределения. 29

2.7 Показательное распределение. 32

2.8Нормальный закон распределения. 34

2.9 Функция Лапласа. 36

2.10 Центральная предельная теорема Ляпунова. 40

3 Система случайных величин. 41

3.1 Система двух случайных величин. 41

3.2 Плотность распределения системы двух случайных величин. 42

3.3 Условные законы распределения. 43

3.4 Условное математическое ожидание. 44

3.5 Зависимые и независимые случайные величины.. 45

3.6 Линейная корреляция. 48

4 Предельные теоремы теории вероятностей. 48

4.1 Закон больших чисел. 48

4.2 Теорема Чебышева. 49

4.3 Теорема Бернулли. 50

4.4 Характеристические функции. 51

4.5 Цепи Маркова. 59