ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД

Определение 17. Гиперболическим параболоидомназывается множество точек пространства, которое в некоторой прямоугольной системе координат можно задать уравнением (34).

Из уравнения (34) следует, что параболоид симметричен относительно плоскостей (ХОZ), (УОZ) и оси (ОZ).

Исследуем параболоид методом сечений.

I. При пересечении параболоида плоскостями z = h, параллельными плоскости (ХОУ), получаются линии (*)

При h < 0 в сечении получаются гиперболы, действительные оси которых параллельны оси (ОУ), при h > 0 -гиперболы с действительными осями, параллельными оси (ОХ). При h = 0 плоскость (ХОУ) пересекает параболоид по паре пересекающихся прямых.

II. В сечении плоскостями у = m, параллельными плоскости (ХОZ) получаются параболы у = m, оси которых параллельны оси (ОZ), ветви направлении в направлении оси (ОZ) и вершинами являются точки (0, m, ).

III. В сечении плоскостями х = n, параллельными плоскости (УОZ), получаются линии Эти уравнения определяют параболы, оси которых параллельны оси (ОZ), ветви направлении в направлении, противоположном оси (ОZ), и вершинами являются точки (n, 0, ).

Исследование методом сечений даёт следующую поверхность