Уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору

Прямая в аффинной системе координат на плоскости и в пространстве

На плоскости Дано:R = , М0(х0, у0), , , l ' M0, l ½½. Найти условие, определяющее l. Пусть М(х, у). Рис. 30 М Î l Û коллинеарен Û либо 1) либо 2) координаты и пропорциональны. Рассмотрим оба случая. 1) М Î l Û Если , , то получим (14) Это векторное уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Перепишем в координатах. Получим Отсюда (15) В полученных уравнениях t называется параметром, а уравнения – параметрическими уравнениями прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.     2) М Î l Û координаты и пропорциональны Û (16). Это канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.

В пространстве Дано:R = , М0(х0, у0, z0), , , l ' M0, l ½½. Найти условие, определяющее l. Пусть М(х, у, z). Рис. 301 М Î l Û коллинеарен Û либо 1) либо 2) координаты и пропорциональны. Рассмотрим оба случая. 1) М Î l Û Если , , то получим (141) Это векторное уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Перепишем в координатах. Получим Отсюда (151) В полученных уравнениях t называется параметром, а уравнения – параметрическими уравнениями прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.   2) М Î l Û координаты и пропорциональны Û (161) Это канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.