Проекция вектора на ось

Определение 14. Осью называется прямая с фиксированным на ней единичным вектором. Этот вектор называется ортом оси.

Пусть - орт оси, -произвольный вектор, = . Так как векторы и коллинеарны и , то = a×. Число a называется числовой проекцией вектора на данную ось и обозначается прl. Из 70 и 80 свойств векторных проекций следует и . Рис. 12

 

90. Векторные и числовые проекции вектора на сонаправленные оси параллельно одной и той же плоскости равны. Доказательство. Сонаправленные оси имеют один и тот же орт. Если и , то (по свойству отрезков параллельных прямых, заключённых между параллельными плоскостями). Итак, векторные Рис. 13

Проекции вектора на сонаправленные оси равны. Так как у этих осей один и тот же орт, то числовые проекции тоже равны.

100. Так как направление оси можно задавать любым ненулевым вектором, сонаправленным с ортом оси, то можно говорить о проекции одного вектора на направление другого и обозначать ( проекция вектора на направление вектора параллельно плоскости П).