Алгебраическая форма комплексного числа.

 

Определение 1:Комплексным числом z (записываемым а алгебраической форме) называется выражение z=а+ib, где а и b - действительные числа; i - так называемая мнимая единица,определяемая равенством ; а называется действительной или вещественной частью, b — мнимой частью числа z. Их обозначают так: а=Rez; b=Imz. Заметим, что знак + в этом выражении не есть знак действия, а просто это выражение нужно рассматривать как единый символ для обозначения комплексного числа.

 

Определение 2Если а=0, то число 0+ib=ib называется чисто мнимым; если b=0, то получается действительное число: а+i0=а.

 

 

Определение 3Два комплексных числа z=а+ib и `z=а-ib, отличающихся только знаком мнимой части, называются сопряженными.

 

 

Определение 4Два комплексных числа z11+ib1 и z22+ib2, считаются равными z1=z2, если равны в отдельности их действительные и мнимые части, то есть а12, b1=b2. Понятия больше или меньше для комплексных чисел не существует.

 

Определение 5Комплексное число z равно нулю тогда и только тогда, когда равны в отдельности нулю его действительная и мнимая части, то есть а=0, b=0.