Вопросы 3 и 4.Комплексная плоскость. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа

 

 

 

 

 

Пример 2.

Решение: По формуле найдем модуль комплексного числа:

 

 

Так как в соответствии с формулами и при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются, легко получить формулу возведения комплексного числа в натуральную степень n, известную как формула Муавра:

 

Пример 3, Решение: В примере 2 мы получили, что

Поэтому по формуле Муавра:

Обратимся к извлечению корня из комплексного числа.

Тогда, используя определение корня и формулу Муавра, получим

 

Пример 4.

Решение. В примере 2 было получено:

В заключение отметим, что в показательной форме, так же как и в тригонометрической, легко проводить операции умножения, деления, возведения в степень, извлечение корня из комплексных чисел.