Метод конкурирующих точек.
Определение видимости на эпюрах.
При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий - штриховые. При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:
o Плоскости и поверхности непрозрачные.
o Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.
o Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к которой определяется видимость).
Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.
Рис.3 |
Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче lH, то есть ABlH, то точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости H. Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.
Аналогично, СDkV. С - видимая. D - невидимая.
Рис.4 |
На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.
Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены в пространстве.
Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:
o Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; mS
o Построить прямую пересечения l плоскостей и S; l=S.
o Построить точку пересечения К - точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=lm.
Рис.5 |
Рис.6 | 12V 22 m2 M1H 31m1 |
При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскость V, а при определении видимости на плоскость V рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскости Н.
Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.