Полная объясненная дисперсия

Компонента	Начальные собственные значения	Суммы квадратов нагрузок вращения
Всего	% дисперсии	Кумулятивный %	Всего	% дисперсии	Кумулятивный %
	5,146	34,308	34,308	3,466	23,105	23,105
	1,945	12,970	47,278	2,536	16,908	40,013
	1,415	9,433	56,711	2,505	16,698	56,711
	,990	6,601	63,312
	,936	6,238	69,550
	,760	5,068	74,617
	,693	4,622	79,240
	,612	4,083	83,323
	,529	3,529	86,852
	,473	3,151	90,004
	,433	2,889	92,893
	,339	2,262	95,155
	,301	2,007	97,161
	,245	1,635	98,797
	,181	1,203	100,000

Метод выделения: Анализ главных компонент.

По таблице можно увидеть, что три собственных фактора (1, 2 и 3 компоненты) имеют значения превосходящие единицу. Следовательно для анализа отобрано только три фактора. Первый фактор объясняет 34,308% суммарной дисперсии, второй фактор 12,97% и третий фактор 9,433%. В итоге три отобранных фактора суммарно объясняют 56,7% дисперсии.

Какие из извлечённых факторов и сколько факторов всего следует выбрать и оставить для дальнейшего анализа? Как правило, не все извлеченные факторы представляют интерес для исследователя. Более того – если факторов окажется столько же, сколько исходных переменных, факторный анализ теряет смысл, поскольку его целью является сокращение исходного набора переменных, их группирования и за счет этого – укрупнение признаков. Поэтому при выборе извлечённых факторов следует руководствоваться здравым смыслом – оставлять те факторы, которые имеют ясную интерпретацию, логически четкую теоретическую интерпретацию. Это не всегда удается. По умолчанию в процедуре факторного анализа для дальнейшей обработки сохраняются те факторы, собственные значения которых больше 1. В целом, выполнение процедуры факторного анализа с установками по умолчанию позволяет существенно сократить число факторов. Разумеется, можно выбирать факторы, основываясь на собственном представлении о содержании эмпирических данных.

Следующим шагом после извлечения факторов, как уже отмечалось, является их вращение. Целью вращения является получение более простой структуры факторов. Содержание этой процедуры – получить такую ситуацию, когда каждая исходная переменная максимально нагружает только один фактор и минимально – все остальные факторы. Нагрузка отражает связь между исходной переменной и факторами, являясь подобием коэффициента корреляции. Значение нагрузки лежит в пределах от –1 до +1. Идеально простая структура предполагает, что каждая переменная имеет нулевые значения нагрузок для всех извлеченных факторов, кроме одного, для которого нагрузка этой переменной близка к 1, неважно с каким знаком. На это как раз и направлена процедура вращения осей. Этим путём достигается большая ориентация переменных вдоль осей факторов. При этом, при повороте осей взаимное положение переменных не меняется. SPSS позволяет выполнить несколько вариантов вращения, поворачивающих оси так, чтобы получить простую структуру. Наиболее популярным вариантом вращения является метод Varimax. Этот вариант вращения сохраняет ортогональность, т.е. оси сохраняют свое взаимное расположение под прямым углом. Неортогональное вращение использовать не рекомендуется без четкого знания механизма процедуры.

В следующей таблице приводится повёрнутая матрица.

Матрица повернутых компонент^a

	Компонента
1
S_1	-,466	,628	-,191
S_2	-,141	,657	,215
S_3	,327	-,153	,711
S_4	,533	-,106	,394
S_5	-,362	,783	,045
S_6	-,012	-,038	,763
S_7	,525	,036	,543
S_8	-,116	,719	-,267
S_9	,026	,551	-,088
S_10	,252	-,095	,685
S_11	,125	,392	-,292
S_12	,802	-,199	,108
S_13	,685	-,110	,465
S_14	,837	-,144	-,025
S_15	,725	-,048	,144

Метод выделения: Анализ методом главных компонент.

Метод вращения: Варимакс с нормализацией Кайзера.

^a Вращение сошлось за 7 итераций.

Теперь начинается самый интересный и одновременно – сложный этап факторного анализа: нужно объяснить отобранные факторы.

Полезно руководствоваться при этом некоторыми количественными критериями. Значение нагрузки для рассматриваемого фактора считают большим при величине > 0,5. Если значение нагрузки < 0,2 ее принимают малой.

Для начала возьмите в каждой строке повёрнутой факторной матрицыотмечают ту факторную нагрузку, которая имеет наибольшее абсолютное значение.

Как уже было сказано, эти факторные нагрузки следует понимать как корреляционные коэффициенты между переменными и факторами. Так переменная S_1 сильнее всего корреллирует с фактором 2 – величина корреляции составляет 0,628. Переменная S_2 сильнее всего корреллирует тоже с фактором 2 (0,657), а переменная S_3 сильнее всего корреллирует с фактором 3 (0,711) и т.д.

В большинстве случаев включение отдельной переменной в один фактор, осуществляемое на основе коэффициентов корреляции, является однозначным. В исключительных случаях, к примеру, как в ситуации с переменной S_7, переменная может относиться к двум факторам одновременно. С другой стороны, могут быть также и переменные, в нашем примере это S_11, которыми нельзя нагрузить ни один из отобранных факторов.

Теперь, посмотрим, как у нас распределились переменные по трем факторам. Если при этом вспомнить, что переменные означают определенное суждение, то мы, по сути, увидим какие позиции «наполняют» тот или иной фактор.

Итак.

· Фактор 1:

S_4 Германия ‑ это не служба социальной помощи для всего мира

S_7 Немцы станут меньшинством

S_12 Мультикультура означает мультикриминал

S_13 В лодке нет свободных мест

S_14 Иностранцы – вон!

S_15 Интеграция иностранцев – это убийство нации

· Фактор 2:

S_1 Необходимо улучшить интеграцию иностранцев

S_2 Необходимо мягче относиться к беженцам

S_5 Необходимо стараться налаживать хорошие отношения друг с другом

S_8 Право беженцев необходимо охранять во всей Европе

S_9 Враждебность к иностранцам наносит вред экономике Германии

S_11 Мы ведь тоже практически везде являемся иностранцами

· Фактор 3:

S_3 Деньги Германии должны быть потрачены на нужды страны

S_6 Права беженцев следует ограничить

S_7 Немцы станут меньшинством

S_10 Сначала необходимо создать нормальные жилищные условия для немцев

Из-за равных по величине нагрузок, как для фактора 3, так и для фактора 1, положение "Немцы станут меньшинством" (переменная S_7) включено в оба фактора.

Теперь мы подошли к последнему и решающему этапу факторного анализа: необходимо обнаружить и описать смысловую связь факторов. В рассматриваемом примере это можно сделать без особых усилий.

Первый фактор, и это очевидно, собрал все положения, враждебно настроенные по отношению к иностранцам. На основании позитивных корреляционных коэффициентов участвующих переменных с фактором и принимая во внимание полярность значений переменных (большое значение означает полное согласие) большое значение фактора означает высокую враждебность к иностранцам.

Во второй фактор входят те положения, которые указывают на дружелюбное отношение к иностранцам. Большое значение фактора означает здесь доброжелательное отношение к иностранцам.

В третий фактор вошли точки зрения, соответствующие осторожному, умеренному отношению к иностранцам; в противоположность к первому фактору это не враждебные точки зрения, а по большей части – социальные страхи (деньги, жильё в первую очередь для немцев и т.д.). Большое значение фактора указывает здесь на высокую степень социального сомнения, скепсиса.

Таким образом, эти три фактора можно кратко охарактеризовать (навесить смысловую вывеску) при помощи следующих выражений:

~ Враждебная позиция (фактор 1)

~ Доброжелательная позиция (фактор 2)

~ Социальные страхи (фактор 3)

К сожалению (а может быть и к чьей-то творческой радости), столь явно, ясно и недвусмысленно, как в нашем примере факторы удаётся объяснить не всегда. Если нет возможности провести вербальное объяснение факторов, то факторный анализ можно считать неудавшимся.