Рядов Фурье
Тема 8.1 Изображение несинусоидальных токов и .напряжений с помощью
Рядов Фурье
РАЗДЕЛ8 Изображение несинусоидальных токов и .напряжений с помощью
Ранее были рассмотрены электромагнитные процессы в электрических цепях, питаемых синусоидальными или постоянными напряжениями. В этих цепях R, L,- и С-элементы являлись линейными и поэтому не оказывали влияния на формы кривых тока и напряжения. Однако на практике часто встречаются электрические цепи, в которых возникают несинусоидальные токи и напряжения, что обусловлено следующими причинами:
несовершенство источников электрической энергии постоянной и синусоидальной ЭДС; подключение линейных электрических цепей к источникам электрической энергии, в которых создается ЭДС специальной формы (например, к генераторам с пилообразной или прямоугольной формой напряжения); наличие в электрических цепях различного рода нелинейных элементов (например, выпрямителей). Для анализа цепей, питаемых несинусоидальным напряжением, можно использовать те же методы, что и для цепей синусоидального напряжения, при условии, что периодически изменяющаяся несинусоидальная функция напряжения будет представлена в виде ряда синусоидальных функций — ряда Фурье.
Пусть задана некоторая периодически изменяющаяся несинусоидальная функция F(t). Она может быть представлена рядом Фурье в следующем виде:
Ряд состоит из постоянной составляющей А0 и синусоид с амплитудами (коэффициентами ряда) А1m, А2m, ..., Аkm,,,, ..., Аnm, …, возрастающими частотами ω, 2 ω , ..., k ω, ..., n ω , ..., начальными фазами ψ1, ψ2. ..., ψn, ..., Эти синусоиды называются гармоническими составляющими ряда или просто гармониками. Первая из них имеет период, равный периоду несинусоидальной величины, и называется основной гармоникой, остальные — высшими гармониками.
В справочной литературе даны ряды Фурье периодических несинусоидальных функций, которые наиболее часто встречаются в электротехнике и электронике, например (рис. 5.1):
Случаи симметрии периодических несинусоидальных сигналов позволяют упростить выражения для рядов Фурье. Различают два основных вида симметрии периодических сигналов: относительно оси ординат и относительно начала координат.
В случае симметрии относительно оси ординат периодическая функция четная.
В этом случае ряд Фурье косинусоидальный.
В случае симметрии относительно начала координат периодическая функция нечетная
В этом случае ряд Фурье синусоидальный. В нем отсутствуют постоянная составляющая сигнала А0 = 0
Пример. Найти первую и третью гармоники функции f(х), изображенной на рис. Значения ординат функции за первый полупериод при разбивке периода на n = 24 части следующие:
р... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
fp(x) … 7 11 13,5 15,4 17,4 20,5 25,4 32,5 27,7 19,2 10 5
Решение. Так как кривая симметрична относительно оси абсцисс, то А0 = 0 и ряд будет состоять только из нечетных гармоник.
Литература:
1. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника. Москва,
АСАДЕМ!А, 2005.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2003
3. Петленко Б.И. Электротехника и электроника. Москва,
АСАДЕМ!А, 2004.
4. Шихин А.Я. Электротехника. Москва, Высшая школа, 2001
5. Берикашвили В.Ш., Черепанов А.К. Электронная техника. Москва,
АСАДЕМ!А, 2005.
6. Трофимова Т.И., Курс физики. Москва, Высшая школа, 2003
7. Евдокимов.Ф.Е., Теоретические основы электротехники. Москва.
Высшая школа. 1999