Решение.

Примеры.

Изображение свертки – теорема Бореля

Сверткой двух функций и называется интеграл вида

 

7. Дифференцирование изображения:,

Отсюда,

8. Интегрирование изображения:

9. Теорема смещения:

10. Интеграл Дюамеля:

Пример 1.Получить изображение дляоригинала .

 

При решении воспользуемся формулой (7):

.

.

Задание: Самостоятельно доказать, что изображение функции .

Пример 2.Получить изображение дляоригинала.