П. 1. Определение преобразования Лапласа

Основные свойства преобразования Лапласа

Определение 1. Функция f(t), определенная для всех значений действительного переменного , называется изображаемой по Лапласу или оригиналом, если она удовлетворяет следующим условиям:

1) при , ,

2) при , f(t) на любом конечном участке положительной полуоси t удовлетворяет условиям Дирихле: а) ограничена, б) либо непрерывна, либо имеет лишь конечное число точек разрыва первого рода, в) имеет конечное число экстремумов,

3) при имеет ограниченную степень роста, т.е. существуют такие положительные постоянные М > 0 и , что для всех модуль функции растет не быстрее некоторой показательной функции:

, (1)

величина (точная нижняя грань тех значений , для которых имеет место данное неравенство) называется показателем степени роста или показателем роста функции f(t).