Интегрирование оригиналов и изображений
Теорема об интегрировании оригинала. Интегрирование оригинала приводит к делению изображения на параметр p
=: 
F(p) ( 12 )
Доказательство. Интеграл удовлетворяет всем 3 условиям, опреде-ляющим оригинал. Обозначим 
= Ф(p), тогда по формуле ( 7 ) имеем
()` = pФ(p) - 
= pФ(p) ,
но интеграл с переменным верхним пределом является первообразной для подынтегральной функции и производная от него есть подынтегральная
функция, т.е. f(t) =: pФ(p) или Ф(p) =: F(p) .
Пр.16 Найти изображение для f(t) = tn.
Интеграл от единичной функции
(t)дает t.Последующие интегри-рования приведут к функции tn /n! . При каждом интегрировании изображе-ние F(p) =
умножится на
=:= 
; 
= 
=:
;
= 
=:
;
= 
=:
В результате получим формулу № 2 из таблицы tn=:
.
Теорема об интегрировании изображения Интегрирование изображения от p до 
приводит к делению оригинала на переменную t
=:
,( 13 )
где F(z) аналитическая функция.