Теоремы подобия, смещения, запаздывания
Теорема подобия. Дополнительное умножение аргумента t в оригинале на число а 
R, a > 0 приводит в изображении к уменьшению в а раз параметра p и самого изображения,
f(аt) =: 
F(
). ( 2 )
Доказательство.
f(аt) =: 
= 
= 
=
= 
= 
= F()
Пр.6 sin at =: 
= 
; cos at =: 
=
Теорема смещения. Переход в изображении от p к (p + z), где z комплексное число, причем Re (p + z) > s0 , приводит к дополнительному умножению оригинала на экспоненту e-zt
F(p + z) =: e-zt f(t) ( 3 )
Доказательство.
e-zt f(t) =: 
= 
= F(p + z)
Пр.7 ezt sin at =: 
; ezt cos at =: 
Теорема запаздывания. Уменьшение параметра t в оригинале на величину 
> 0 приводит к дополнительному умножению изображения на экспоненту 
f(t -
) 
(t-) =: 
F(p) ( 4 )
Доказательство.
f(t -) =: 
= 
+
+ 
Первый интеграл равен 0, т.к. (t-)= 0 при t<.
f(t -) =:
= 
=
= 
= F(p)
Пр.8 (t - ) =: 
и (t – a)(t - а) =: 
с учетом Пр. 5 .