Нахождение изображений

Вычислим изображение единичной функции и экспоненты

Пр.1(t) = , (t) =:= = ,

Re p > 0

Пр.2 = ,=:= = ,

Re p > a = s₀

 

Свойство линейности. Т.к. интеграл от суммы функций равен сумме интегра-лов, то линейной комбинации оригиналов соответствует линейная комбина-ция изображений.

С₁ f₁(t) + С₂ f₂(t) =: С₁ F₁(p) + С₂ F₂(p)

 

Из формулы Эйлера e^it = cos t + i sin t имеем соs t = ½(e^it + e^-it) , sin t = ½i(e^it - e^-it) и для оригиналов этих функций вычислим изображения

 

Пр.3 f(t) = cos t = ½(e^it + e^-it) =: ½ [] =

Пр.4 f(t) = sin t = ½i(e^it - e^-it) =: 1/2i [] =

Пр.5 f(t) = t =:==+= = . f(t) = t² =: = = + +== . Аналогично имеем t³ =:, t⁴ =:, . . . и получаем tⁿ =: .