Арифметические операции с двоичными числами
Перевод из десятичной системы в двоичную
Двоичная система счисления
Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).
Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода целой части числа необходимо ее разделить на основание системы счисления 2 и продолжать делить частные от деления до тех пор пока частное не станет равным 0. Значение получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число.
Например,
25 : 2 = 12 (1),
12 : 2 = 6 (0),
6 : 2 = 3 (0),
3 : 2 = 1 (1),
1 : 2 = 0 (1).
25(10) = 11001(2)
Для перевода дробной части надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата дробную часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной.
Например,
0,73 * 2 = 1,46 (целая часть 1)
0,46 * 2 = 0,92 (целая часть 0)
0,92 * 2 = 1,84 (целая часть 1)
0,84 * 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д. 0,73(10) = 0,1011…(2)
При арифметических операциях используются таблицы сложения и умножения и вычитания в двоичной системе
| + | * | - | ||||||||
| 0 (10) | ||||||||||
При двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос 1 в старший разряд, как и в десятичной арифметике. Например,
При двоичном вычитании необходимо помнить, что занятая в ближайшем разряде 1, дает две единицы младшего разряда. Если в соседних старших разрядах стоят нули, то 1 занимается через несколько разрядов. При этом единица, занятая в ближайшем значащем старшем разряде, дает две единицы младшего разряда и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между младшим и тем старшим разрядом, у которого бралась единица.
Вычтем 174 из 197
Деление двоичных чисел происходит с использованием двоичных таблиц умножения и вычитания. Разделим 430 на 10
