Сурет 26.1. ЦАП классификациясы

Кең – импульсті модуляциямен ЦАП.

ЦАП өте жиі микропроцессорлық жүйе құрамына кіреді. Бұл жағдайда, егер жоғарғы тез әрекет ету қажет болмаса, санды – аналогтық қайта құрулар кең – импульсті модуляция көмегімен тез пайда болады. КИМ – мен ЦАП сызбасы 26.2.а – суретінде көрсетілген.

Сурет 26.2. ЦАП кең – импульсті модуляциямен.

Егер микробақылаушыда кең – импульсті қайта құрудың құрылған функциясы болса, онда санды – аналогтық қайта құруларды ұйымдастыру оңай. КИМ шығысын S – кілтімен басқарады. Қайта құрудың берілген разрядтылығына тәуелді бақылаушы өзінің таймер/счетчигінің көмегімен сәйкестікпен анықталатын =tи/ Т ұзақтығы импульс жүйелерін форматтайды.

N – қайта құру разрядтылығы, D – қайта құрылатын код. Төменгі жиіліктің фильтрі кернеудің орташа мағынасын бөлу арқылы импульсті сипайды. Нәтижесінде қайта құрудың шығыс кернеуі:

Қарастырылған сызба қайта құрудың идеалды сызықтығын қамтамасыз етеді, құрамында прецизионды элементтері жоқ. Оның негізгі жетіспеушілігі – төменгі тез әрекет ету.

Ауыстырылатын конденсаторларда жүйелі ЦАП.

Жоғарыда қарастырылған ШИМ – мен ЦАП сызбасы басында кванттан соң квант екілік счетчигінің көмегімен форматталатын, уақытша интервалға сандық кодты қайта құрады, сондықтан N – разрядты қайта құруды алу үшін уақытша кванттың 2N қажет. 26.3. – суретінде келтірілген жүйелі ЦАП сызбасы, тактардың аз сан ішінде санды – аналогтық қайта құруды орындауға мүмкіндік береді.

Сурет 2. Ауыстырылатын конденсаторларда жүйелі ЦАП сызбасы.

Бұл сызбада конденсаторлардың сыйымдылығы С1 және С2 тең. Қайта құру циклі басталмас бұрын С2 – конденсаторы S4 – кілтімен разрядталады. Кіріс екілік сөзі жүйелі код түрінде беріледі. Оның қайта құруы d0 кіші разрядынан басталып жүйелі жүзеге асырылады. Қайта құрудың әр такті екі жарты такттан тұрады. Бірінші жарты тактта С1 конденсаторы S1 кілтінің d0=1 орташа тұйықталуында Uоп тіркеу кернеуіне дейін зарядталады немесе S2 кілтінің тұйықталу жолымен d0=0 кезінде нөлге дейін разрядталады. Екінші жарты тактта S1, S2 және S4 тұйықталмаған кілттер кезінде С1 және С2 арасында зарядтардың теңбе – тең бөлінуін шақыратын S3 кілті тұйықталады. Нәтижесінде аламыз:

U1(0)=Uвых(0)=(d0/2)Uоп (3)

С2 конденсаторында заряд сақталғанша, С1 конденсаторын зарядтау процедурасы кіріс сөзінің келесі d1 – разряды үшін қайталануы тиіс. Қайта зарядтау жаңа циклынан кейін конденсаторлардағы кернеу мына түрде болады:

Сөздің қалған разрядтары үшін қайта құрулар тура осылай орындалады. Нәтижесінде N – разряды үшін шығыс кернеуі ЦАП мынаған тең болады:

Егер қайта құрудың нәтижесін ұзақ уақытқа сақтау керек болса, онда сызбаның шығуына УВХ қосу керек болады.

Қайта құру циклі аяқталғаннан кейін таңдау циклін жүргізу УВХ – ні сақтау режиміне ауыстыру және қайта құруды жаңадан бастау керек.

Осылай ұсынылған сызба ШИМ-мен ЦАП-қа қарағанда азырақ болатын 2N квант үшін кіріс кодының қайта құруын орындайды.Мұнда тек қана 2 келіслген үлкен емес сыйымдылықты конденсатор талап етіледі.Сызбаның аналогты бөлімінің конфигурациясы қайта құрылатын кодтың разрядтылығына тәуелді емес.

Санды-аналогтық қайта қурудың маңызды бөлігін сандық интерфейс құрады, яғни сандық сигналдарының көздерімен кілтердің басқарылатын кіріс байланысын қаматамасыздандыратын сызбалар.Сандық интерфейсінің құрылымы кіріс кодының көзіне ЦАП-ты қосу тәсілін анықтайды,мысылы микропроцессорға немесе микробақылаушыға. Сандық интерфейсінің қасиеттері ЦАП шығысында қисық сигналының формасына да ықпалын тигізеді.

ЦАП басқару кезінде санды құрылыстан қатал логикамен ЦАП кілтінің басқарылатын кірістері санды құрылыстың шығысына қосылуы мүмкін,сондықтан көптеген ИМС ЦАП модельдерінде,әсіресе ертедегі (572па1,594ПА1,1108ПА1,АD565А және т.б) заттық сандық бөлігі болмайды.Егер ЦАП микропроцессорлық жүйе құрамына кірсе және берілгендердің шиналарынан кіріс кодын алса,онда ол берілгендердің шиналарынан кіріс сөзін қабылдауға мүмкіндік беретін құрылыстармен жабдықталуы керек .Кіріс сөзінің енгізу процесін басқару үшін ЦАП-та сәйкес басқарылатын кірістерді және басқару сызбасы болу қажет ЦАП-қа кіріс сөзін енгізу тәсіліне тәуелді кіріс мәліметтердің жүйелі және паралельді интерфейсімен қайта құруды ажыратады.

Кіріс мәліметтерінің жүйелі интерфейсімен ЦАП.

Мұндай қайта құруда енгізудің жүйелі регистірі сақтаудың паралельді регистірі және басқарылатын логика болады.Жиірек процессорлардың SPI, QSPI, MICROWIRE интерфейсінен ЦАП-пен басқаруды қамтамасыз ететін үшсымдық интерфейс қолданылады.CS сигналының белсенді деңгейі кезінде N ұзындығының кіріс сөз регистор тактілі басқару астында DI сызығы бойынша енгізіледі. Енгізу аяқталғаннан кейін LD сызығына белсенді деңгейді шығарып кіріс сөзді шығыстары ЦАП кілтерімен басқарылатын сақтау регистіріне жазады.Кіріс сөзінің кодтары осы баудағы ең соңғы қайта құрудың кодтарынан бастап беріледі.Мысал ретінде 13 суретте ЦАП AD7233,құрамына кіріс сөзін енгізу процесі белгіленген уақыт бойынша диаграма көрсетілген .Уақытша диаграмада бейнеленген уақыт интервалының рұқсат етілген минимальді мағыналары ИМС-қа техникалық құжаттамада көрсетілген.

16-суретінде микробақылаушыға қайта құрудың жүйелі интерфейспен қосылу сызбасының нұсқасы келтірілген ЦАП-қа кіріс сөзін енгізу уақытысында микробақылаушының жүйелі портв арқылы ,МБ-ң енгізу-шығару сызығының бір белсенді деңгейіне беріледі.Енгізу аяқталганнан кейін 8.13.б суретінде көрсетілгендей CS кірісінде,МБ деңгейін ауыстырады және LD ЦАП кірісінде белсенді деңгейін шығарып,кіріс кодының ЦАП жылжыту регистрінен сақтау регистріне сілтемесін қамтамасыз етеді.Енгізу уақыты МБ тактілі жиілікке байланысты болады және микросекунттың бірліктерін құрайды.

ЦАП-пен байланыс сызықтарының минимальді саны 12c екі сымдық интерфейсімен қамтамасыз етіледі.Бұл интерфейспен ЦАП-тың соңғы модельдері негізделеді,мысалы AD5301 нақты қүрылымның адресациясы мәліметтердің сызығы бойынша жүзеге асырады.

 

 

Тақырып 14. Жоғалтумен ақпаратты сығу әдісі.

Мақсаты:ақ-қара бейнені кодтау кезінде JPEG сығу алгоритмінің жұмысын қарастыру.

Жоспар (1 сағат)

1. Түрлендіруді кодтау. JPEG сығу стандарты.

2. Фрактальді әдіс.

3. Рекурсивті алгоритм

Кілттік сөздер: әдіс, сығу, алгоритм, функция, түрлендіру.

Фрактальді кодтау – бұл бейненің фрактальді қасиетін бейнелейтін математикалық деректердің совокупность нақты бейнесі бар растрларды кодтау үшін қолданылатын математикалық процесс. Фрактальді кодтау фракталдар деп аталатын қайталанатын суреттер түрінде мол ақпараты бар жасанды және көптеген табиғи объектілерге негізделген. Фрактальді қысу бейнелер (Iterated Function System - IFS) функциясы жүйесінің көмегімен ыңғайлы формада ұсынылуына негізделген.

Фрактальді қысу процесін қарастырмас бұрын IFS бейнені қалай құратынын анықтап алайық.

Қатаң айтқанда IFS үш есеаффинді қайта құру жиынтығын көрсетеді. Қайта құруға үш есе кеңістіктің нүктелері кіреді (X бейнесінің нүктесінің координаты, Y бейнесінің нүктесінің координаты және I нүктесінің яркость).

Бұл процессті келесідей түсіндіруге болады. Шығын суреті бейнеленген және линза жүйесі бар экраннан тұратын фотокөшірмелі машинаны қарастырайық. Фотокөшірмелі машина келесідей әрекеттерді орындауы мүмкін:

- линзалар өндірілген форма бейнесінің бөлігін жаңа бейненің кез – келген орнына проектілеуге мүмкіндік береді;

- бейнелер проектіленетін облыстар қиылыспайды;

- линза бейненің өз фрагментін айналдыра және айнадай суреттей алады;

- линза бейненің өз фрагментін масштабтау қажет;

Линзаларды қою және олардың мінездемелерін ауыстыру кезінде алынатын бейнелерді басқаруға болады. Машина жұмысының бір итерациясы шығын бейнесі бойынша проектілеу көмегімен жаңасы құрылуы болып табылады, содан кейін жаңасы шығын ретінде алынады. Итерация процесінде біз өзгермейтін бейнелерді аламыз. Ол линзалардың мінездемелеріне және орналасу орнына тәуелді, ал шығын суретінен тәуелсіз болады. Бұл бейне «қозғалмайтын нүкте» немесе IFS берілгенінің аттаракты деп аталады. Сәйкес теория әрбір IFS үшін қозғалмайтын нүктені кепіл етеді.

 

 
 

 

 


 

Сурет 28.1.

Линзалардың көрінісі қысылатын болған соң, әрбір линза біздің бейнемізде өз - өзіне ұқсас облыстарды ұсынады.

Ұқсастықтың көмегімен бейненің күрделі құрылымын кез – келген көбейтуінде аламыз. Осыған байланысты функцияның жүйесі фрактал – ұқсас математикалық объектті ұсынады.

IFS көмегімен алынған бейнелердің ең белгілісі төрт аффиндік қайта өңдеумен берілген «папоротник Барнсли» (сурет 28.2.) және үш аффиндік қайта өңдеумен берілген «Серпинск үшбұрышы» (сурет 28.3.) болып табылады.

 

сурет 28.2. сурет 28.3.

 

Фрактальді компрессия – бұл бейнедегі ұқсас облыстарды іздеу және аффинді қайта өңдеу параметрлері үшін анықтама. Бұл үшін әр түрлі мөлшердегі бейнелер фрагментінің барлық мүмкін салыстыруларды орындау қажет. Бұған сәйкес бейненің сапасы жоғалады.

Басымдыққа сәйкес фрактальді қысу облысындағы зерттеулердің көбісі қазіргі кезде сапалы бейнені алу үшін қажет архивация уақытын азайтуға бағытталған.

 

 

Тақырып 15. Криптографиялық кодтау.

Мақсаты:байланыс каналында кедергі кездескен жағдайда кодтық комбинацияға айналдыру кезеңін қарастыру, сонымен қатар кедергі тұрақтылық кодтардың негізгі параметрлерін және белгілерін меңгеру.

Жоспар (1 сағат)

1. Кедергі тұрақтылық кодтау.

2. Сызықтық топтық кодтар.

3. Бос (тривиальные) жүйелі кодтар.

4. Циклдық кодтар.

Кілттік сөздер:криптография, бейне, сығу, кадр, код, канал, сөз, пиксель, фактор, модуляция, кодер.

Кодтаудың бұл түрі дискретті сигналда, оны байланыс каналдарынан жіберу кезінде пайда болатын қателерді іздеу және/немесе түзету үшін қолданылады.

Кедергіден қорғау кодтауына түскен базалық код ретінде тұрақты ұзындықтың екілік коды қолданылады. Мұндай шығын коды модификацияға түскендіктен алғашқы деп аталады.

Сұрақтың мәнін түсіну үшін алдымен байланыс каналдарындағы бөгеттердің бар болудың кодтау комбинацияларын іздеу қалай пайда болатынын қарастырайық.

Кедергіге тұрақты кодтар және олардың негізгі параметрлері

Сенімділікті арттыру мәселесі деректерді жіберу және байланыс каналдарының нақты сапасы кезінде ұсынылатын талаптар арасындағы шарттарға негізделген. Деректерді жіберу желісінде 10-6 – 10-9 – дан нашар емес сенімділікті қамтамасыздандыру талап етіледі, ал байланыстың нақты каналдарын және қарапайым кодты қолдану сенімділігі 10-2 – 10-5 – тен артық болмайды. Сенімділікті арттыру тапсырмаларын шешу жолдарының бірі қазіргі кезде бөгетке тұратын кодтарды қолдануға негізделген арнайы процедураларды қолдану болып табылады.

Кедергіге тұрақты кодтарды құру принципі

Қарапайым кодтар ақпараттарды жіберу үшін N=qn (q – код негізі, ал n – код ұзындығы) мөлшеріне тең барлық кодтық сөздерді қолданылуымен мінезделеді. Жалпы айтқанда олар бір – бірінен бір символмен (элемент) ажыратылады.

Кедергіге тұрақты деп, байланыс каналдарымен жіберілетін кодтық сөздерде қатені түзетуге және анықтауға мүмкіндік беретін кодтарды айтады. Бұл кодтар хабарды жіберу үшін бір – бірінен бір ғана символ арқылы ажыратылатын кодтық сөздің тек бөлігі ғана қолданылуы негізінде құрылады. Бұл кодтық сөздер рұқсат етілген деп аталады. Барлық қалған кодтық сөздер қолданылмайды және рұқсат етілмегендердің қатарында болады.

Деректерді жіберу сенімділігін арттыру үшін кедергіге тұрақты кодтарды қолдану кодтау және декодтау тапсырмаларын шешумен байланысты.

Кодтаудың есебі жіберу кезінде qn көптіктің ішінен n ұзындығымен оның кодтық сөзіне сәйкес qk көптіктің әрбір k – элементтік комбинациясы үшін алынуында қорытылады.

Декодтаудың есебі бір мезгілде табылған немесе қателерді түзету кезінде n – разрядты кодтық сөзінен қабылданған k – элементтік комбинациясын алудан тұрады.

Кедергіге тұрақты кодтардың негізгі параметрлері

 

n – код ұзындығы;

k – ақпараттық жүйелі ұзындығы;

r=n-k – тексерістік жүйелі ұзындығы;

d0 – кодтың кодтық қашықтығы;

R=k/n – код жылдамдығы;

R – код артықшылығы;

POO – қатені анықтау ықтималдығы;

PHO – қатені анықтамау ықтималдығы.

Екі кодтық сөздің арасындағы кодтық қашықтық – бұл бір – бірінен ажыратылатын позиция саны.

Кодтың кодтық қашықтығы – бұл кодтық сөздің түрлі жұптар арасындағы Хэммингтің аз қашықтығы.

to қателерді анықтау, tu қателерді түзету, tc өшірулерді түзету және d0 кодының кодтық қашықтығының арасындағы негізгі тәуелділіктер:

Өшіру – белгілі кодтық сөзінің кейбір позициясында беріп жіберу символдарының мағынасының «жоғалтуы» болады. Ақпараттық символдардан басталатын және тексеру символдармен аяқталатын әрбір кодтық сөздері бар кодтар жүйелік деп аталады.

Кедергіге тұрақты параметрлер арасындағы шекаралық қарым – қатынастар

d0, n және k байланыстыратын шекаралық бағалар бар.

Жоғарғы жылдамдықтағы кодтар үшін оңтайландыруға жақын Хэмминг шекарасы келесідей қарым – қатынастармен анықталады:

q – коды үшін

 

екілік коды үшін

Төменгі жылдамдықтағы кодтар үшін қолдануға мақсатты Плоткин шекарасы келесідей қарым – қатынастармен анықталады:

q – коды үшін

екілік коды үшін

Хэмминг және Плоткин шекаралары tu – қысқа қателерді түзететін және минимальді кодтық қашықтығы бар кедергіге тұрақты кодтар пайда болу кезінде минимальді артықшылықтары n және k тапсырысы кезінде кодтық қашықтық үшін жоғарғы шекарасы болып табылады.

Варшамов – Гильберт шекарасы мынандай қарым – қатынастармен:

және

tu қателерін түзететін n-k мағынасы бойынша анықталған код бар екенін көрсетеді.

 

Сызықтық блоктық (n, k) коды деп – кодтық сөз болатын, екі кодтық сөздің соммасымен мінезделетін кодтық сөздер деп аталатын GF (q) n ұзындығының жүйелі N көптігі, ал өрістің элементіне әр кодтық сөздің шығарылуы кодтық сөз болып табылады.

Сызықтық кодтар деп – ақпараттық символдардың сызықтық комбинациясын тексеріс символдары ұсынатын кодтарды айтады. Екілік кодтар үшін сызықтық операция ретінде модуль 2 бойынша реттеу пайдаланылады.

Модуль 2 бойынша реттеу ережесі келесідей теңдіктермен анықталады:

Берілген кодқа жататын бірлік және нөлдер жүйесін кодтық вектор деп атаймыз.

Сызықтық кодтар қасиеті: сызықтық кодтың кодтық вектордың соммасы берілген кодқа жататын векторды береді. Сызықтық кодтар модуль 2 бойынша реттеу операциясына қатынасы бойынша алгебралық топты құрайды. Бұл мағынада олар топтық кодтар болып табылады.

Топтық кодтар қасиеті: топтық кодтардың кодтық векторлары арасындағы минимальді кодтық қашықтығы емес кодтық векторлардың салмағына тең.

Кодтық вектордың салмағы оның нөлдік емес компоненттердің санына тең.

Екі кодтық векторлардың арасындағы қашықтық модуль 2 бойынша шығыс векторларының реттеу нәтижесінде алынған вектор салмағына тең. Мұндай жағдайда берілген топтық код үшін, k - кейбір толық сан болатын N=qk.

Егер q=2 болса, сызықтық кодтар топ деп аталатын математикалық құрылымды құрайтын кодтық сөздер топтық деп аталады. Бұл кодты сызықтық операциямен форматтауда mod2 бойынша соммалау болып табылады.

Сызықтық кодтар тапсырмаларының әдістері

1. Кодтың барлық кодтық сөздер тізімін құрастыру.

Мысал. 1 – кестеде (5, 3) - кодының (ai – ақпараттық, ал bi –тексеріс символдар) барлық кодтық сөздері ұсынылған.

 

 

Таблица 1
№ a1 a2 a3 b1 b2

 

2. Белгілі ақпараттық бойынша тексеріс символдарын форматтау ережесін анықтайтын тексеріс дәрежесінің жүйесі:

j – тексеріс символдарының нөмірі;

i – ақпараттық символдардың нөмірі;

hij – нақты топтық кодтарды форматтау ережелерімен сәйкестікте 1 немесе 0 мәндерін қабылдайтын коэффициенттер.

Мысал. (5, 3) - коды үшін тексеріс теңдігі мынандай түрде болады:

b1=a2+a3;

b2=a1+a2.

3. Тексеріс және пайда болатын матрицаларды құруда негізгі, матрицалық. Vn векторлық кеңістік өзіне GF(2) – те 2n векторларын қосады. Сондықтан сызықтық (n, k) код толығымен осы кодқа жататын k кодтық сөзінен жиынтығымен анықталады. k кодтық сөзінен базиске сәйкес жиынтық негізінен, пайда болатын матрицалар түрінде ұсынылады.

Мысал. 1 – кестеде көрсетілген (5, 3) – коды мына матрица түрінде берілуі мүмкін:

Қалған кодтық сөздер түрлі үйлесімдегі матрица жолдары жинақтық болады. Түрлі нұсқадағы матрицаны туғызатын жалпы мөлшері мынандай мағынамен анықталады:

 

G (n, k) жазылуында бір мағыналық емес ерекшелігі үшін, келесідей түрдегі матрицалардың канондық немесе жүйелік туралы ұғым енгізіледі:

 

Ik – ақпараттық символдары бар бірлік матрица;

Rk, r – тексеріс символдардан құрылған тік бұрышты матрица.

Мысал. (5, 3) – коды үшін жүйелі түрде туылатын матрица.

 

Жүйелік түрдегі тексеріс матрица мына түрде болады:

Ir – бірлік матрица; - туылатын матрицадан Rk, r матрица транспортталған түріндегі тікбұрышты матрица.

Мысал. (5, 3) – кодының тексеріс матрицасы:

 

Сызықтық кодтардың негізгі қасиеті

1. әр кодтық сөзінің транспортталған тексеріс матрицасына шығармасы (n – k) мөлшеріндегі нөлдік векторын береді:

Мысал. (5, 3) – коды үшін.

2. кодтық сөзінің кейбір шығармасы немесе транспортталған тексеріс матрицасының қатесімен синдром деп аталады және Si(x) деп белгіленеді:

3. Пайда болатын және тексеріс матрицалар арасында жүйелік түрде бір мағыналық сәйкестік бар:

4. d0 (n, k) кодының кодтық қашықтығы тексеріс матрицаларының сызықтық тәуелді бағандарының минимальді санына тең.

Мысал. (5, 3) – коды үшін:

(5, 2) – коды үшін:

5. Ақпараттық сөзінің пайда болатын матрицаға шығармасы кодтың кодтық сөзін береді.

Мысал. (5, 3) – коды үшін:

 

6. Екі код эквивалентті деп аталады, егер олардың пайда болатын матрицалары координаттарының орын ауыстырумен ажыратылса.

7. Әр сызықтық (n, k) – кодының кодтық қашықтық теңсіздікті қанағаттандырады (Сингтон шекарасы). теңдікті қанағаттандыратын сызықтық (n, k) коды, максималды қашықтықпен код деп аталады.

 

Топтық кодтың стандартты орналасуы

Топтық кодтың стандартты орналасуы топты ұсынатын барлық мүмкін n – элементтік сөз көптігінің, (n, k) – код құрайтын 2k кодтық сөзінің ішіндегі топ бойынша аралас класстардан ажыратылуын ұсынады (кесте2).

 

Таблица 2
 
   
         
   
         
   

 

Аралас класстардың лидері немесе бейнеленген түрі, олардың құрамында кодтық сөзінің қателерінің ең ықтимал түрлері немесе ең аз салмақтағы қате түрлері болғанда таңдалады.

Мысал. (5, 3) – коды мына матрицаларды

 

 

ал стандартты орналасу мына түрде болады:

       
       

 

Бұл код d0=3 қамтиды. Ол бірінші бағанда берілген конфигурациялардың жалғыз қателерін түзетуді кепіл етеді. Қателерді түзету процедурасы келесідей. Алынған кодтық сөзді талдайды және қай бағанда тұрғанын анықтайды, ал содан кейін бірақ түзетілген кодтық сөз ретінде жоғарғы жолда орналасқан сөзді алады.

Бірақ, егер кодтың ұзындығы үлкен және стандартты орналасу кестесі сондай болса, онда мұндай алгоритмді пайдалану ынғайсыз.