Жиілікті модульдеу 5 страница

Бұл векторды а деп алайық..

Нақты түрде, егер

0,8[-1 + 0,6 0 +1,81  =  1 (12)

Бұл векторды b деп алайық.

сурет.8.7

Векторлардың көптеген комбинациялары бар, колинеарлы векторлар (-1, -1), (1, 0), (-1, 1), олардың сомасы тең болады (-2, 1). Егер х1 мәні үлкен болса, онда мақсаттық фунцияның мәні де үлкен болады.

Мақсаттық фунцияны шешудегі графикалық көрсетілім, яғни векторларды таңдау әдісіне оңтайлы шешім алуға мүмкіндік бермейді.

 

Оптимизациялау

Оңтайлы шешімді қысқартылған есебімізге көшейік (1)-(4).

Максималдауь 12х1+15х2 (1)

Қысқартулар кезінде

4х1+3х2=<12 (2)

2х1+5х2 =<10 (3)

х1 >=0, х2 >=0 (4)

Қосыламыз к (2) и (3) z=12х1+15х2

Сонымен алатынымыз

4х1+3х2+х3=12 (5)

2х1+5х2+х4=10 (6)

12х1+15х2=z (7)

Бұдан (5), (6), (7) векторлар тобын аламыз.

(4, 2, 12), (3, 5, 15), (1, 0, 0), (0, 1, 0), олар кеңістікте үш тәсілде полиэдралы конусты жүзеге асырады. Қысқартылым векторлары (12, 10, z), мұндағы z-конус ішінде жататын барлық вектор көпмүшесінде максималдауға жатады.

рис.8.8

 


Тақырып 5. Ақпараттық жүйені агрегаттық сипаттау

Мақсаты:негізгі материалды меңгеру, ақпараттық байланыстың минималдығына есеп шығару. Ақпараттық жүйені талдау кезінде кіріс және шығыс операторларымен жұмыс істеу дәрісін алу.

Жоспар (1 сағат)

1. Кіріс және шығыс операторлары.

2. Агрегаттардық ақпараттық байланыс минималдығының принципі.

3. Агрегат кездейсоқ процесс ретінде.

 

Кілттік сөздер: кіріс, шығыс, агрегат, процесс, минималдық, оператор.

Кез–келген оқиға, құбылыс ақпарат көзі болып қызмет етеді.

Кейбір ақпарат көзіне ақпарат хабар түрінде байланыс арналары арқылы қабылдағышқа беріледі. Ақпарат беруші берілетін сигнал ретінде кодталатын хабарды жібереді. Бұл сигнал байланыс арналары арқылы жіберіледі. Нәтижесінде қабылдағышта қабылданатын сигнал пайда болады, яғни декодталады және қабылдау хабары болады. Байланыс арналары арқылы жіберілетін ақпаратты жоғалтуға әкелетін кедергі әрекетмен жиі шығарылады.

Кез – келген оқиға немесе пайда болу түрлі әдіспен, алфавитпен әр түрлі көрсетілуі мүмкін. Ақпаратты байланыс арналары арқылы неғұрлым нақты және тиімді жіберу үшін, оны сәйкесінше кодтау керек.

Ақпарат материалдық тасығышсыз, энергияны жіберусіз бола алмайды. Кодталған хабар сигнал–ақпарат тасығыш түріне ие болады. Ал олар арна арқылы жүреді. Қабылдағышқа шыққанда, сигналдар жалпы түсінік түріне қайта ие болу керек.

Абонентке ыңғайлы қалыпқа ие болып, осы мақсатпен сигналдар декодтайтын құралға келеді. Жүйе байланысы іске асырылды, мақсатқа қол жеткізілді. Байланыс арналары туралы, жүйе байланысы туралы айтқанда, көп жағдайда мысал ретінде телеграфты алады. Бірақ байланыс арнасы –өзіне көптеген әр түрлі жүйелерді қосатын өте көлемді түсінік.

Телефондық жіберуде хабар көзі – сөйлейтін болады. Микрофон - сөздер дыбысын электрлік импульске өзгертіп кодтайтын құрал. Телефонсымы – ақпарат жіберілетін арна. Тұтқаның құлағымызға апаратын бөлігі декодтау құрал рөлін атқарады,

Мұнда электрлік сигналдар дыбысқа қайта өзгереді. Сөйтіп ақпарат қабылдағыш құралға түсіп, – адамның құлағы сымның келесі аяғында болады. Ал арна байланысы өзгеше, яғни тіріжүйке. Мұнда барлық хабар жүйке импульсімен жіберіледі. Бірақ, техникалық арналарда ақпаратты жіберуде байланыстың бағыты өзгеріп ал, жүйке жүйесінде жіберілу бір бағытпен жүреді.

Тағы бір мысал ол – есептеуіш машинасы. Мында да сол сипаттамалар. Есептеуіш машинаның бөлек жүйелері басқа ақпартаттарды сигналдардың көмегімен жібереді. Себебі, есептеуіш машина–ақпаратты өңдеудегі автоматты құрылғы, металды өңдеу құрылғысының станогы сияқты. Машина «ештеңе жоқтан» ақпаратты құрмайды, ол тек

Машина ақпаратты ештеңе жоқтан құрмайды, ол тек өзіне еңгізілгеннен құрады.

 

Байланыс арналары

 
 

 

 


Сурет .9.1. Ақпаратты жіберудің жалпы сұлбасы

 

Агрегат – жүйелеу схемасы, көптеген қосымша күйлерінен шектеулер сигналдар мен хабарлар арқылы операторларға өтуі мен сонымен қатар шығуы мен сипатталады.

t Î T – уақыт жағдайы; x Î X кіріс сигналы; u Î U басқару сигналы, y Î Y – шығыс сигналы; z Î Z – күй, x(t), u(t), y(t), z(t) – уақыт функциясы.

Агрегат – обьект, көптеген T, X, U, Y, Z мен анықталған және H және G оперраторлармен z(t) және y(t) функциялармен H және G құрылым оперраторлары агрегат түсінігіне анықтама болып табылады.

Іске қосу кеңістігінің агрегаттың параметрлері b=(b1, b2, ...,bn) Î B. G операторларын іске қосылуы G` және G`` жиынтық оперраторлары сияқты жүзеге асады.

G` операторы әр түрлі мезеттерді таңдай отырып шығыс сигналдарын береді; ал G`` операторы – мазмұн сигналы.

у=G``{t, z(t),u(t),b}.

Жалпы G`` операторы кездейсоқ операторыболып табылады, яғни t, z(t), u(t) және b көптеген сәйкестіктерге қойылады да y функциясына реттеуші G`` болып табылады. G` операторы беру мезетін анықтайды келесі беру сигналына дейін.

Аралық опреатор агрегаты. z(t) агрегаттық күйін қарастырады және z(t+0).

V оператор tn уақыт мезетінен жүзеге асады, xn(t) сигналы агрегатқа қатысты болады. V1 операторы сигнал қабылдаған мезеттен бастап агрегатқа күйін сипаттайды.

z(t’n + 0) = V{ t’n, z(t’n), x(t’n), b}.

z(t) = V1(t, tn, z(t+0),b}.

Кейбір жүйелерге сипаттама беру ерекшелігі, агрегатты функциялау процесінен болады.

Функциялардың барлық процессі жүйе жағынан қиын ішкі мәнді кездесоқ сипатта болады, сол себептен кіріс сигналы мезетінде кездейсоқ регенерация процессі болады. Яғни бұндай жүйедегі даму процессі кіріс сигналы түскенге байланысты емес предыстоияға байланысты.

Автономды агрегат – бұл кіріс сигналымен басқару сигналын қабылдай алмайтын агрегат болып табылады.

Автонамды емес агрегат – жалпы жағдай.

Жеке – меншік жағдай агрегат:

Кесектеп - марковский агрегат – агрегат процессі, әртүрлі агрегаты маркоовскиймен сәйкестіруге болады.

Кесектеп – үздіксіз агрегат – автономды агрегат сияқты функциялау сигналы болған аралықтар да болады.

Кесектеп – сызықтық агрегат dzv(t)/dt = F(v)(zv).

Жүйелік ұсыныстардың бірғана емес агрегаттық түрде, сонымен қатар бірғана емес өзгеріс фазаларының таңдалуы мен байланысты.

Жүктеу жүйесі. Жүктеу принципі модельдің құрылымына структура қиындығының анықтамасы ретінде. Жіктеу және құрам сипатына жүйелік құрылым болып табылады.

Вертикальды қосабығыныштылық. Араласу құқығы. Жоғары тұрған жүйелердің міндетті іс – қималдары. Страттар - деңгей сипаты немесе абстракциялау. Комплексті модель жүйесі ұсынады – техникалық, ақпараттық және тағы басқа өзінің өзгеріс жиынтықтарымен. Деңгей тобы қиындығының қолдану шешімі:

1) Жедел шешім

2) Анықталмаған немесе бірғана емес таңдау.

Қиындаған проблемаларды белгілі бір деңгейлерде қарай жіктейік: таңдаулары топ іс – қимыл әдістері; адаптациялық топ, өзін – өзі – организация тобы.

Көп эшелонды жүйе. Нақты жүйелік күйден бейнеленеді, олардың кейбіреулері шешім қолданушы болып табылады, жүйелік жіктеу және шешім қабылдаушы болып есептелінеді.

Ішкі жүйелерге декомпозиция - функцианалды мақсаттық принцип, декомпозиция өте күшті байланыс принципі.

 


Тақырып 6. Ақпараттық жүйені талдау және синтезі.

Мақсаты:жүйенің эволюциялық синтез әдісі жайында дәріс алу. Негізгі материалды меңгеру, сигналдардың математикалық моделін құрудың негізгі әдістерін үйрену

 

Жоспар (1 сағат)

1. Жүйені үйренуде қорытындыларды формалдау.

2. Макро- и микро кезеңде қойылым және алгоритмизациялау методологиясы.

3. АЖ құрылымының синтез әдісі.

4. Құрылым оптимизациясының есебі.

Кілттік сөздер:оптимизация,формализация,модель, құрылым, синтез, алгоритмизациялау, методология.

Формализация барысында матиматикада әдетте қарастырылып жатқан айнымалылық заттың ауыспалылығын аударуы деп түсіндіріледі. Формалдық құру сондықтан ең табысты қолданылады, қашан заттармен әлде ақиқаттық процесстермен қандайда бір тұрақты бейнені салыстыру өзгермейтін ұғым болып табылады

Жүйелік талдау деп элементтер мен ішкі жүйелер байланыстарының жалпы объект қасиетіне ықпал етуін анықтау мақсатымен ішкі жүйелер мен элементтер қарастырылатын күрделі объектілерді талдау тәсілі аталады.

Бұл талдаудың тікелей мәселесі. Ал кері мәселесі талап етілетін қасиеті бар (синтез) объектіні алу үшін элементтер мен байланыстарды таңдаудан тұрады.

БАЖ басқарылатын объектінің жүйелік үлгісінің жүзеге асырылуын білдіретіндіктен, жүйелік зерттеуді талап ететін осындай күрделілік деңгейінің объектісі болып табылады. Басқарылатын объект ретінде өндірістік немесе өндірістік емес сипаттағы ұйымдастыру-техникалық жүйелер (ҰТЖ) қолданыла алады.

Қазіргі кезде жүйелік талдау кең түрдегі синтетикалық пәнді білдіреді. Оның құрамына мыналар кіреді:

- информатика,

- математикалық бағдарламалау,

- имитациялық үлгілеу.

Қазіргі уақытта 3 жүйелік түсінік қалыптасқан:

- жүйелік талдау;

- жүйелік әдіс;

- жүйелер теориясы.

Жүйелік талдауға синтезді талдауға қажетті жүйенің белгілік үлгісін құруға мүмкіндік беретін процедуралар жиынтығы жатады.

Үлгінің құрылымдық синтезі жүйенің құрылуы мен қызмет етуін бейнелейтін математикалық үлгілерді таңдаудан тұрады. Көбінесе алгоритмдік және имитациялық үлгілер таңдалады. Онда үлгі синтезі сандық параметрлер белгісіз болып қалатын таңдалған тілдегі бағдарламаларды жазуға үйлестіріледі.

Параметрлер идентификациясы олардың сандық мәндерін құрудан тұрады. Ол объектідегі активті немесе пассивті тәжірибелер барысында алынған мәліметтерді компьютерлік немесе эксперттік өңдеумен жүзеге асырылады.

ҰТЖ-да идентификация көптеген параметрлер бір өнім бірлігіне ресурстар шығынының нормасы болып табылғандықтан, нормалау деп аталады.

Нормалау – бейімделушілікті қаматамасыз ететін БАЖ ҰТЖ-ң тікелей құрамды бөлігі. Активті тәжірибелер персонал немесе құрал-жабдықпен орындалатын белгілі технологиялық процестер үшін қолданылады.

Дискретті процестер Петри желісі, динамикалық шешімдер кестесі, продукциондық жүйе негізінде үлгіленеді.

Үздіксіз процестер компьютерлендіру барысында соңғы-түрлілікке қайта құрылатын дифференциацияланған теңдіктер жүйелерімен үлгіленеді. Активті тәжірибелерді жоспарлаудың мақсаты – ең аз шығындармен үлгі параметрлерін бағалау.

Басқару синтезі үлгі класы мен басақру мақсатына байланысты жүзеге асырылады.

Үздіксіз процестерді басқару басқарудың классикалық теориясының әдістерімен жүзеге асырылады.

Дискретті процестерді басқару математикалық бағдарламалау әдісімен жүзеге асырылады.

Басқару алгоритмі келесідей жүзеге асырыла алады: сызбалы, бағдарламалы, ұйымдастырушылық.

Бірінші жағдайда арнайы құрылғы, екінші жағдайда – бағдарлама, үшінші жағдайда – нұсқама құрылады.

БАЖ ҰТЖ-ң ерекшелігі – бағдарламалық басқарудың сызбалықтан және ұйымдастырушылықтың бағдарламалықтан басымдылығы жатады. Олардың ара-қатынасын таңдау – БАЖ жобалаудың бір мәселесі.

Мақсаттар мен қызмет ету ортасы өзгергенде жүйенің бейімделуіне деген қажеттілік туындайды. Өзгеріс масштабтарына байланысты үлгі құрылымы қайта құрылып, оның параметрлері қайта идентификацияланады.

ҰТЖ-да үлгілердің көпшілігі тәжірибелік жолмен құрылады. БАЖ ҰТЖ сапасы көбінесе үлгілерді қайта бағдарламалау бойынша қаланған мүмкіндіктерден тәуелді болады.Ол үшін жоғары деңгейдегі арнайы бағдарламалау тілдері қажет.

Шешім қабылдау теориясы операцияларды зерттеу ғылымының негізі болып табылады. Ешқандай ғылым бір күнде қаланбайды.Әрбір ғылым барлық қызығушылықтардың ғылыми қағидалар, әдістер мен құралдардың даму мәселелері мен деңгейлерінің белгілі класқа сәйкес келу нәтижесінде туындайды. Операцияны зерттеудің тарихи тамырлары ғылым тамырлары сияқты өте терең. Бірақ өз атауын операцияны зерттеу тек 1940 жылы ғана алды. Алғашында операцияларды зерттеу Англиядаға екінші әлемдік соғыс кезінде туындады, кейіннен осы бағытты өңдеуді АҚШ жалғастырды. Осылайша, алғаш рет операцияларды зерттеу әскери мәселелерге қолданылған, ал кейіннен соғыстан кейін – қаржылық, өнеркәсіптік және азаматтық басқару мәселелеріне қолданылған. Өндіріс масштабтарының кеңеюі, экономикалық жүйелерді басқаруды ұйымдастырудың формалары мен әдістерінің жетілдірілуі және дамуымен операциялық зерттеулер масштабтары, шешілетін мәселелер шеңбері кеңейіп, жаңа ғылым әдістері жетілдірілді.

Операцияларды зерттеу ғылыми қағидалар, әдістер мен құралдарды аталмыш жүйелерді басқаруға жауап беретіндерге қойылған мәселелердің тиімді шешімдерін ұсыну мақсатымен жүйенің қызмет етуімен байланысты мәселелерге қолданудан тұрады.

 


Тақырып 7. Ақпараттық процесстің түсінігі және құрылымы

Мақсаты:негізгі материалды меңгеру, детерминалдық сигналдар жиілік формаларын құру үшін негізгі амалдары үйрену.


Жоспар (1 сағат)

1. Сигналдардың математикалық моделі.

2. Детерминалдық сигналдар жиілік формалары.

Кілттік сөздер:жиілік, форма, сигнал, модель, детерминалды.

Күрделі жүйелерді пайдаланғанда және құрғанда көптеген зерттеулер мен сынаулар жүргізу қажет. Ол мыналарға байанысты:

· жүйлелердің әртүрлі қасиеттерін көрсететін бағалау көрсеткіштеріне

· жүйе құрылымының оңтайлы түрін таңдау

· оның парметрлерінің оңтайлы мәндерін таңдау.

Мұндай зерттеуді тек, жүйенің функциялдану процессін математикалық сипаттау әдісі арқылы, және оның математикалық моделі арқылы жүзеге асыруға болады.Жүйе қиындығы оларға абсолютті теңбе – тең модельдерді құруға мүмкіндік бермейді. Математикалық модель нақты процесске кіретін негізгі процесстерді ұсынған жеңілдетілген процессті сипаттайды, және де тек нақты жүйеге әсер ететін факторларды сипаттайды.

Қандай құбылыстар басты немесе ерекше факторлар моделдердің есептеуіне байланысты болып табылады, оның көмегімен қандайда бір зерттеулер жүргізуге болады. Сол себептен бір обьектіні функциялау процессі әр түрлі матиматикалық сипаттамаларға тәелі болуы мүмкін.

Матиматикалық модель қиын системалы болуы мүмкін қанша болса да және де олар абстракциялау қабылдаған деңгейде анықталады, қандай –да бір деңгегейдегі абстракциясы белгілі топтастырылған сұрақтарға жауап беріледі, ал басқа сұрақтардың жауаптарына міндетті түрде зарттулер жүргізілуі керек, бұл басқа деңгейдегі абстракция болып табылады. Әрбір деңгейдегі абстракция шектеулермен байланысты, ол тек нақты деңгейдегі абстракцияға байланысты. Қандай –да бір жоғары дәрежедегі ақпараттарды меңгеру үшін бір жүйені әр түрлі бағыттағы деңгейдегі абстракциясымен қарастру керек.

Ең жарамды деңгейдегі абстракцияларға келесі түрдегі жүйелер қарастырайық;

· Символдық немесе лингвистикалық

· Теориялық – көптік

· Абстракты алгебралық

· Топологиялық

· Логика – матиматикалық

· Теориялық – ақпараттық

· Динамикалық

· Эвристикалық

Шартты бірінші төрт жүйелердің суреттеу ең жақсы деңгейлеріне жатады, ал соңғылар төрт – төмендерге.

Жүйе бейнелеу жоғарға деңгейлері. Лингвистикалық деңгейді бейнелеу — абстракциялаудың неғұрлым жоғарғы деңгейі. . Оның ішінде кездейсоқ ақиқат сияқты басқа да дерексіздік деңгейдегі жүйені бейнелеудің өте төмен рангін алуға болады.

Тақырып 8. Дискретизация әдістерінің классификациясы

Мақсаты:дискретті жүйелерді басқа жүйе түрлерінен айыра білу, дискреттік жүйе классификациясын және түрлерін меңгеру. Кванттаудың негізгі түрлерін қарастыру.

Жоспар (1 сағат)

1.Уақыт бойынша дискреттеу.

2.Котельников теоремасы бойынша есептеулердің дәлдігін таңдау.

3.Деңгейі бойынша кванттау.

Кілттік сөздер:дискретизация, кванттау, есептеу, деңгей, дәлдік, теорема.

Жүйенің автоматты басқарылуын қарастырамыз, ақпаратты қорыту және қайта қадағалау нақты бір уақыт аралығында орындалады, немесе дискретті түрде. Бұл уақытта жүйелерде сигналдардың бірнеше импульсы бірінен соң бірі іске асады, және бұл жүйелер дискретті деп аталады. Дискреттік жүйені құру бірнеше қиындықтар туғызуы мүмкін.

Біріншіден, жүйеге кіретін бірнеше элементтер принципі дискретті болуы мүмкін. Мысалға, ракетаны басқару жүйесінде радиолокационды станция (РЛС) бар, ракетаны және координаталық бағытын өлшейді (сурет 1.1). Барлық орындалу принціптері арқылы ол ақпаратты дискретті түрде береді, сондықтанда барлық басқару жүйесі дискретті болады. Басқа да мысал ретінде САУ-ды көрсетуге болады, құрамында сандық есептеуіш машинасы (СЕМ) бар және дискретті жабдықтар болып табылады.

Сурет. 15.1. Ақпаратты басқару жүйесінің блок - схемасы

Екіншіден, дискреттік жүйеде ең ыңғайлысы алгаритімдік басқаруды іске асыру. Бірақ, ЦВМ-ді қолданған кезде алгаритімдер прогрмма түрінде тапсырылады, қиындықтар жүйенің конструкциясына ешқандай әсер етпейді. Алгаритіммен басқаруды немесе программаны ауыстыру, уақыт шығынынсыз орындалады. САУ-да алгоритімен басқарудың қиындықтарын жоғарлату жаңа элементтер жүйесінің құрамына қосылуын сұрайды, және де алгоритімнің ауысуы конструктор қиындығынан туындайды.

Үшіншіден, алгаритіммен басқару шешімі дискреттік жабдықтаркөмегімен (мысалға, ЦВМ) жоғары болып келеді. Это положение требует более подробного объяснения. Ақпаратты дискретті қорыту сигналдардың импульстік сипатына байланысты оны жоғалтуларға әкеледі, импульстар, интервалдар кездеспейтін жерде қажетті ақпараттар қолданылмайды. Сондықтан да, егер алгоритімнің бір және сол шешімді орындау үшін дискреттік немесе үздіксіз жабдықтарды қолдану керек, бірақ ақырғыларының нақтылығы жоғары болады. Ақпараттың жартылай жоғалуына дискреттік жабдықтардың әдістемелік қателігі қолданылады, бірақ ол оброботканың қалай істелуіне байланысты. Бірақта дискреттікте де сондай-ақ үздіксіз жабдықтардан да басқада қателіктер болады – инструментті, жеке элементтердің толық орындалмауынан, параметрлердің нақтылықтарынан, ішкі дауыстардан және естілмеушіліктен. Инструменттік қателіктер дискреттік устройстваға қарағанда біршама жоғары, және алгаритім обработкасы қиындаған сайын ол көбейе бастайды. Ақырында қателіктер саны дискреттік жабдықтарда инструменттік қателіктерге қарағанда өте аз, сондықтан да дискреттік жүйенің нақтылығын осыдан-ақ байқауға болады.

Дискреттік жүйені ұзағынан қолдануға аударылымдар басымдылығы үлкен үлес қосты. Олардың ішінде ең көп таралған ЦВМ жүйесі. Дискреттік жүйесінің жиыны төмендегі ерекшеліктерімен классификацияланады, проценттік басқару және методикалық іздеулер. Осы белгілер мен дискреттік жүйені сызықтық және сызықтық емес, стоционарлы және стационалы емес (параметірлерін уақыт аралық өзгертуге) деп бөлуге болады. Бұлардан басқа да признактар бар, олар дискреттік жүйемен ғана сипатталады. Дискреттік САУ классификациясын бөлеміз және оларға толықтырулар береміз.

Дискреттік жүйе теориясын оқыған кезде мынадай түсініктерді айыруымыз керек, процесс және сигнал. Процесс көрсететін ақпарат, жүйе арқылы өзгереді, ал сигнал оның физикалық шегі болып табылады. Осы екі түсінік үздіксіз жүйелерде қарастырылады, өйткені сигналдың белгісі кез келген уақытта процесстің белгілеріне пропорциональды болады. Дискреттік жүйе теориясында белгіленген түсініктерді ажырата білу керек. Импульсті сигналдардың болуымен байланысты жүйесіндегі ақпарат жеке бөліктермен, кванттармен беріледі. Осы ақпараттардың түрленуін сипаттайтын процесстер дискретті деп аталады, ал үздіксіз процесстердің дискреттіге түрленуін кванттау деп аталады. Кванттаудың үш түрі бар: уақыт, дәреже, уақыт және дәреже бойынша. Уақыт бойынша кванттау кезінде x(t) алғашқы үздіксіз функциясы x(tі) дискретті белгісіне түрленеді, бұнда (tі) уақыт өсіндегі уақыттың дискреттік мезеті. (tі) белгілер арасындағы ара қашықтық өзіндік болуы мүмкін, бірақ тәжірибе жүзінде көп жағдайда 1.2, а суретінде көрсетілген Тn тұрақты кезеңнің қайталануымен кезеңді түрде кванттау кездеседі. ti =iTn, бұндағы і саны -∞ тен +∞ дейін барлық толық белгілер түрінде берілуі мүмкін. Дәреже бойынша кванттағанда мүмкін болатын х барлық аймағы жеке дискретті дәрежелерге бөлінеді және дискретті процесс таңдалған дәрежелермен сәйкес келеді. 1.2, б суретінде x(t) процессінің дәреже бойынша квантталуы көрсетілген, ол Δ қадамымен тұрақты түрде квантталған. Уақыт және дәреже бойынша аралас кванттағанда Tn және Δ қадаммен кезеңінің жағдайы 1.2, в суретінде көрсетілген. Дискретті процесстің белгілері туралы ақпарат импульсті сигнал арқылы және оның параметрлерінің модуляция жолымен беріледі: амплитуда, ұзақтық, фаза, жиілік. Осыдан амплитудалы, ұзақтық, фазалық, жиілік модуляциялы жүйелерді ажыратады. Ерекше топ кодталған модуляция болып табылады, импульстер санының таңдау арқылы және олардың топтағы орналасуына байланысты процесс белгілері беріледі. Бұндай модуляция түрлері сандық есептеуіш машиналарда қолданылады. Кейбір дискретті жүйелерде модуляция түрі мен қолданылатын импульстер формалары ақпаратты өңдеу сапасына әсер етеді, ол зерттеу әдісін қиындатады. Кодталған модуляцияның бір ерекшелігі, ол импульстер формасы мен код типі жүйе жұмысына әсер етпейді.