Арифметические действия с двоичными числами

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и обратно.

Основание шестнадцатеричнойсистемы представляет собой целую степень числа 2 (16 = 2⁴). Поэтому перевод здесь аналогичен предыдущему, только для представления одной цифры используются тетрады (4 цифры).

1 9 , 6₁₆=11001,011₂

0001 1001 0110

0001 1001,0110₂= 19,6₁₆

Иногда компьютеры работают в десятичной системе счисления. При этом используется так называемая двоично-десятичная система. Каждая десятичная цифра в двоично-десятичной системе кодируется с помощью тетрад.

25,375₁₀=0010 0101,0011 0111 0101_2-10

1. Сложение. 2. Вычитание.

0+0=0 0-0=0

0+1=1 1-0=1

1+0=1 1-1=0

1+1=10 (ед. переносится в 10-1=1

старший разряд)

3. Умножение.

0×0=0

0×1=0

1×0=0

1×1=1

Пример: сложение двух двоичных чисел

1011

вычитание двух двоичных чисел

1010 10000

0110 111

0100 1001

Пояснение ко 2-му примеру: в пятом разряде уменьшаемого занимаем единицу и переносим в четвертый разряд. Тогда в четвертом разряде будет две единицы, т.к. единица старшго разряда равна двум единицам предыдущего младшего разряда, аналогично тому, как в десятичной системе единица любого разряда равна десяти единицам предыдущего младшего разряда и т.д.

умножение двух двоичных чисел

1010

101

1010

110010

деление двух двоичных чисел

1100011 10010

10010 101.1

11011

10010