Системы счисления

Представление информации в ЭВМ

 

Компьютерная информация делится на 3 группы:

1. Системная информация.

2. Программная информация.

3. Обрабатываемая информация.

Системная информация создается вместе с программным обеспечением компьютера.

Программная информация формируется самим программистом в зависимости от конкретной задачи.

Обрабатываемая информация в свою очередь делится на 3 вида:

1. Числовые данные.

2. Логические данные.

3. Текстовые данные.

Все виды обрабатываемой информации кодируются с помощью чисел. Числа записываются с помощью системы счисления. Система счисления – совокупность правил, с помощью которых записывается конкретное число, при этом основанием системы называется число знаков данной системы, позволяющих записывать все множество чисел.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

555

5

В непозиционной системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе и определяется только ее графическим обозначением. Примером такой системы является римская система счисления (IX, XIV).

В вычислительной технике находят применение двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная системы счисления.

При любом основании системы счисления каждое конкретное число может быть представлено полиномом:

a_n a_n-1…a₀,b_-1 b_-2…b_-m = a_nRⁿ +a_n-1R^n-1 +…+ a₀R⁰ +b_-1R^-1 +b_-2R^-2 +…+b_-mR^-m

 

целая часть дробная часть

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд).

R – основание системы счисления;

a_i - цифра целой части числа.

b_i - цифра дробной части числа.

2 1 0 -1-2

351,22₁₀ = 3*10² + 5*10¹ + 1*10⁰ + 2*10^-1 + 2*10^-2

Наибольшее распространение в ЭВМ имеет двоичная система счисления. В этой системе используются только две цифры 0 и 1. Использование двоичной системы счисления обусловлено тем, что в компьютерах очень часто применяются физические устройства, которые способны находиться только в двух состояниях: «включено» и «выключено», «да» и «нет», «открыто» и «закрыто». Первое из этих состояний рассматривается как 1, а второе как состояние 0.