Логические функции
Законы (теоремы и тождества) алгебры логики
Аксиомы алгебры логики
Формула (1) утверждает, что в алгебре логики рассматриваются только двоичные переменные.
Формулы (2)-(4) определяют операции дизъюнкции и конъюнкции.
Формула (5) определяет операцию отрицания.
На основании аксиом алгебры логики можно вывести ряд теорем и законов.
Идемпотентные законы 
(6)
Коммутативные законы 
(7)
Ассоциативные законы 
(8)
Дистрибутивные законы 
(9)
Законы отрицания 
(10)
(11)
(12)
Законы двойственности (теоремы де Моргана)
(13)
Закон двойного отрицания 
(14)
Законы поглощения 
(15)
Операции склеивания 
(16)
(17)
Большинство теорем, а также аксиом записаны парами. При внимательном изучении пар можно вывести принцип двойственности– если в тождестве произвести взаимные замены операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементы 0 и 1, если они имеются, то получим тоже тождество. Такое свойство называется принципом двойственности.
f(v,0,l/+,&)=g(v,0,/+,&) где v=(xn-1,...,x0) то справедливо также тождество: f(v,l,0/&,+)=g(v,l,0/&,+)
Все теоремы могут быть доказаны аналитически или методом перебора.
Метод перебора – тождество (13)
| XY | 
| 
|
| 0 0 | 
| 
|
| 0 1 | 
| 
|
| 1 0 | 
| 
|
| 1 1 | 
| 
|
Аналитический метод – тождество (17)
Порядок выполнения операций:
отрицание слагаемой или сомножителя;
конъюнкция сомножителей;
дизъюнкция слагаемых;
общее отрицание дизъюнкции или конъюнкции.
Логическая функция – это логическое выражение, состоящее из логических переменных связанных между собой с помощью операций алгебры логики.
В соответствии с вышеприведенными аксиомами (1)-(5) функция может принимать в зависимости от значений переменных xp только два значения 0 и 1.
Для функции n переменных xn-1,…,x0 будем использовать общее обозначение 
где v=(xn-1,…,x0) каждая переменная xp (p=0,1,2,…,n) может принимать только два значения 0 и 1. Поэтому число всех возможных комбинаций значений xn-1,…,x0 конечно и равно 2n.
В общем виде конкретное значение переменной xp (0или1)будем обозначать через ep. Символами i, j и т.п. будем обозначать порядковые десятичные числа. en-1…ep…e0 – обобщающая запись двоичного числа, где ep= 0 или 1, и являются элементами алгебры логики если они используются в качестве значений переменных, для этих элементов не существует соотношений больше или меньше.