Генерация случайных чисел и построение гистограмм

Таблица 8.1 — Табличный вид случайной величины

Некоторые понятия математической статистики

Глава 8. Обработка статистических данных в Excel

В состав Excel входит Пакет анализа, предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Устанавливается пакет командами: Сервис, Надстройки, установить флажок Пакет анализа и ОК. Перед использованием Пакета анализа приведем некоторые понятия математической статистики.

Случайная– это величина, которая может принимать значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин. Случайную величину можно записать так: хi приi=1,2,…n; где n – количество наблюдений. Мы будем рассматривать дискретную случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные значения. Характеристикой дискретной случайной величины является Закон распределения, который определяет связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. На практике дискретная случайная величина представляется в табличном виде (табл. 8.1).

Выборка – результат n наблюдений над случайной величиной, представляющей генеральную совокупность N. Например, для генеральной совокупности N=1000 объем выборки может быть равен n=100. Также для выборки при п=32таблица имеет вид:

Значения случайной величины
Частота повторения
Относительные частоты Pi 5/n=0,16 9/n=0,28 11/n=0,34 7/n=0,22

Относительные частоты при большом n, называют статистическими вероятностями р1, р2, р3, р4исумма вероятностей 0,16+0,28+0,34+0,22= 1 . Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически многоугольником распределения (рис.8.1) или гистограммой (рис. 8.2).

Гистограмма. Весь диапазон случайной величины разбивают на разряды (карманы – рис.8.2). На каждом из разрядов строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Высота прямоугольника равна частоте данного разряда, деленная на длину разряда. В случае равных по длине разрядов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам. На рис. 8.2 кривой линией представлена интегральная кривая относительных частот. Во многих случаях для статистической обработки достаточно бывает указать только отдельные числовые характеристики случайной величины.

Среднее арифметическое :

хср= (х1+х2+…+ хn)/n =

Дисперсия : D= -мера рассеивания случайной величины около ее среднего арифметического;

Стандартное отклонение: s=-или средняя квадратичная ошибка отдельного измерения;

Стандартная ошибка:или средняя квадратичная ошибка среднего арифметического.

Мода –величина, которая имеет наибольшую частоту. Например, для таблицы 8.1 мода равна 11. Медиана – значение величины, соответствующее середине ранжированной выборки.

Ассиметрия –ассиметрия закона распределения относительно хср .

Эксцесс –величина крутости или плосковершинности закона распределенияслучайной величины. Нулевой эксцесс имеет закон нормального распределения случайной величины.

Доверительный интервал – называется интервал, в котором с заданной вероятностью (надежностью) попадает среднее значение случайной величины, полученное из n наблюдений.

Пакет Анализ данных позволяет генерировать случайные числа в заданном диапазоне (случайную переменную). Можно производить генерацию нескольких случайных переменных (в строках или столбцах). При этом можно использовать различные типы распределения вероятностей случайной величины – Равномерное, Нормальное, Бернулли и т.д. Например, нормальный закон распределения случайной величины является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения. Нормальный закон характеризуется плотностью f(x) распределения вероятностей случайной величины.

Как видим, что нормальное распределение f(x) определяется средним значением хср и стандартным отклонением σ. Достаточно указать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.

Пример. Сгенерировать случайную последовательность 10 нормально распределенных чисел. Щелкнуть в меню Сервис,а затем Анализ данных. Появляется диалоговое окно Анализ данных. Выбрать Генерация случайных чисел и щелкнуть ОК. Появляется окно Генерация случайных чисел(рис. 8.3).

 

 

Установить:

Число переменных: 1 ;

Число случайных чисел:10 ;

Распределение: Нормальное ;

Параметры: Среднее 0,2