Лекция 2.2. Единицы представления, измерения и хранения данных
Таблицы сложения и умножения в двоичной системе
Арифметические операции над двоичными числами
Соответствие чисел в различных системах счисления
| Десятичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная | Двоичная |
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
Для перевода целого двоичного числа и восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (двоичные триады). Самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр. Затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Например:
11011001(2) = 11 011 001(2) = 331(8).
Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится аналогично путем разбиения данного числа на группы по четыре цифры (двоичные тетрады):
1100011011001(2)= 1 1000 1101 1001(2)=18D9(16).
Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):
0,1100011101(2)=0,110 001 110 100(2)=0,6164(8)
0,1100011101(10)=0,1100 0111 0100(2)=0,С74(16).
Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.
Перевод восьмеричных в шестнадцатеричные числа и наоборот производится с использованием двоичной или десятичной системы в качестве промежуточной.
Над числами, записанными в любой системе счисления можно производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать следующие таблицы:
| + | ||
| * | ||
Заметим, что при двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос единицы в старший разряд – точь-в-точь как в десятичной арифметике:
1001 1001
+ 11 * 11
=1100 1001
+ 1001
= 11011
Вопросы для самоконтроля
1. Что понимается под системой счисления?
2. Какие системы счисления вы знаете?
3. В чем отличие позиционной системы счисления от непозиционной ?
4. Какие системы счисления используются в вычислительной технике, и в чем заключается преимущество их использования?
5. Что называется основанием системы счисления?
6. Каковы способы перевода чисел из одной системы счисления в другую?
7. Как выглядят таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления?