Перевод целых десятичных чисел в двоичные.

Перевод чисел с десятичной системы счисления в другие

При переводе чисел с десятичной системы в двоичную (восьмеричную, шестнадцатеричную) систему счисления используют различные правила перевода для целой и дробной части.

Пусть целое число x, представленное в S – системе, необходимо перевести в h – систему. Число x в h – системе представляется в следующем виде

 

Делением обеих частей уравнения на h получается

Обозначив правую часть без элемента через , это уравнение можно представить в виде

.

Если теперь обе части этого уравнения поделить на h, то получится

откуда по аналогии с 6.5 уравнение 6.6 можно представить как

и так далее.

Из этого следует правило, что для перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления необходимо:

делить десятичное число на 2 до тех пор, пока частное станет меньше 2. Полученные остатки от деления выписываются в обратной последовательности, образуя двоичное число.

Например, необходимо перевести десятичное число 73 в двоичное.

_ 73 2

72 36 2

1 36 18 2 Записав остатки в обратной последовательности,

0 18 9 2 получается число

0 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1

Аналогично производится перевод в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления. В этом случае производится деление десятичного числа на основание 8 или 16. Но проще сделать перевод в двоичную систему, а из нее потом - в восьмеричную или шестнадцатеричную.