Оперативная характеристика и другие числовые характеристики

двухступенчатого плана контроля по альтернативному признаку

Двухступенчатый контроль по альтернативному признаку проводится по следующей схеме: Берётся случайная выборка объёмом n1. Если число бракованных единиц продукции в ней m1 не больше приёмочного числа c1 (m1  c1), то партию принимают. Если m1  d1, партию отклоняют (d₁ – браковочное число для первой выборки). Если c₁ < m₁ < d₁, берут вторую выборку объёмом n₂. Если по результатам контроля второй выборки (m₁ + m₂)  c₂, партию принимают, иначе – отклоняют. Здесь, m₂ – количество бракованных единиц продукции во второй выборке, с₂ – приёмочное число для второй выборки. Используется также понятие браковочного числа для второй выборки d2 = c2 + 1.

Как и в случае одноступенчатых планов, отклонённые партии либо бракуют, либо подвергают сплошному контролю.

Оперативная характеристика двухступенчатого плана контроля имеет вид

,

где - вероятность принятия партии по первой выборке

- вероятность перехода ко второй выборке;

- вероятность принятия партии по второй выборке.

Если в соответствии с планом контроля отклонённые партии бракуются, математическое ожидание числа проверенных изделий в партии определяется по уравнению

Если же отклонённые партии изделий подвергаются сплошному контролю, то партия объёмом N может быть принята либо по результатам первой выборки, и тогда в ней будет проконтролировано n1 изделий, либо на основании двух выборок, и тогда в ней будет проконтролировано n1+n2 изделий. В противном случае партия отклоняется, все N изделий проверяются, а обнаруженные дефектные изделия заменяются годными. Таким образом, математическое ожидание числа проконтролированных в партии изделий будет равно

Пример 12.1. Построить оперативную характеристику двухступенчатого плана контроля с параметрами n1 = n2 = 20; c1 = 1; d1 = 3; c2 = 2 и d2 = 3. Объём партии N достаточно велик, т.е. можно использовать биномиальное распределение числа дефектных изделий m в выборке.

В ячейку А1 новой книги Excel вводим заголовок работы. В ячейки В3:В8 вводим параметры плана. В соответствии с уравнением оперативной характеристики для расчёта понадобятся столбцы q, приёмка 1, переход к 2, приёмка 2, P(q). Соответствующие заголовки вводим в диапазоне А10:Е10. В диапазон А11:А61 вводим значения q от 0 до 1 с шагом 0,02.

В ячейке В11 рассчитываем вероятность приёмки партии по первой выборке для q = 0. Поскольку c₁ = 1, партия будет принята по первой выборке при m1 = 0 или m1 = 1. Вероятность приёмки партии по первой выборке равна сумме вероятностей этих событий и таким образом может быть рассчитана с использованием интегральной функции биномиального распределения. Поэтому в ячейке В11 открываем статистическую функцию БИНОМРАСП и вводим необходимые значения в диалоговое окно. В частности, в первую строку диалогового окна вводим ссылку на приёмочное число первой выборки. При этом использование интегральной функции даст сумму вероятностей появления в выборке числа дефектных изделий от 0 до приёмочного числа, в данном случае – числа дефектных изделий 0 и 1. Во вторую строку вводим ссылку на объём первой выборки, в третью – на входной уровень дефектности q, в четвёртую – значение истина, определяющее интегральную функцию. После указания необходимой абсолютной адресации копируем полученную формулу в диапазон В12:В61.

В ячейке В11 получается для q = 0 вероятность приёмки партии по первой выборке, равная 0. Однако на самом деле она должна быть равна 1. Ошибочное значение получается в связи с тем. что при расчёте учитывается возможность появления в выборке одного дефектного изделия, что невозможно при входном уровне дефектности, равном 0. Поэтому в ячейке В11 следует исправить полученное значение путём ввода с клавиатуры значения 1.

В ячейке С11 рассчитываем вероятность перехода ко второй выборке. Переход ко второй выборке происходит при m1 = 2. Поэтому рассчитываем вероятность появления в первой выборке 2 дефектных изделий, используя статистическую функцию БИНОМРАСП. При этом в первую строку диалогового окна функции БИНОМРАСП вводим значение m1 = 2, а в четвёртую строку – значение ложь, определяющее дифференциальную функцию биномиального распределения. После указания необходимой абсолютной адресации копируем полученную формулу в диапазон С12:С61.

В ячейке D11 рассчитываем вероятность приёмки партии по второй выборке. Поскольку переход ко второй выборке происходит только при m1 = 2, а приёмочное число второй выборки c2 = 2, то приёмка партии по второй выборке произойдёт только при m2 = 0. Таким образом. вероятность приёмки партии по второй выборке равна вероятности появления во второй выборке 0 дефектных изделий. Рассчитываем эту вероятность по статистической функции БИНОМРАСП, вводя в первую строку диалогового окна функции значение m2 = 0, а в четвёртую строку – значение ложь, определяющее дифференциальную функцию биномиального распределения. После указания необходимой абсолютной адресации копируем полученную формулу в диапазон D12:D61.

В ячейке Е11 рассчитываем значение оперативной характеристики для q = 0. В ячейку Е11 вводим расчётную формулу в соответствии с уравнением оперативной характеристики двухступенчатого плана. Из ячейки Е11 формулу копируем в диапазон Е12:Е61.

По результатам расчёта строим график оперативной характеристики (Рис. 12.1).

Рис. 12.1. Оперативная характеристика плана двухступенчатого контроля

с параметрами, приведёнными в примере 12.1.