IV.Схема установки.

Дата Фамилия Группа

Лабораторная работа №15

I. Название работы:

Определение момента инерции Волочка.

Цель работы:

Изучение динамики сложного движения, сочетающего вращательное движение тела его поступательным перемещением, и определение его момента инерции.

 

II. Краткое теоретическое обоснование:

Для изучения поступательно-вращательного движения тела, имеющего вид волчка, используется маятник Максвелла. Он представляет собой подвешенный на двух параллельных нитях стержень (бифилярный подвес), на который жестко посажен диск с ободом. При этом центр тяжести груза (волчка) должен находиться между ними. Если нить намотать на стержень (при этом груз поднимается на некоторую высоту h) и затем отпустить её, то волчок начнет опускаться, вращаясь вокруг своей оси. При этом уравнение движения маятника запишется в следующем виде:

ma = mg · F_н , (1)

F_н · r = J · ε , (2)

ε = a / r , (3)

здесь m - масса волчка, определяется по формуле

m = m_c + m_g + m_a

m_c – масса стержня

m_g − масса диска

m_a − масса сменного кольца-обода

F_н − сила натяжения нити

a − ускорение поступательного движения

r − радиус стержня

J − момент инерции волчка

ε − угловое ускорение волчка

Решение уравнений (1) − (3) позволяет найти момент инерции волчка по формуле:

J = mr² · ((g-a)/a)

Ускорение поступательного движения можно определить через путь h, пройденный волчком за некоторое время t, с помощью соотношения:

a = 2h/t²

Тогда выражение для момента инерции волчка перепишется в виде:

J = mr² ·((gt²/2h)-1)

 

III.Рабочие формулы и единицы измерения.

ma = m_g – F_н, где:

m – масса волчка

m_g – масса диска

F_н – сила натяжения нити

 

F_н r = JE, где:

r – радиус стержня

J – момент инерции волчка

E – угловое ускорение волчка

 

E = a/r, где:

а – ускорение поступательного движения

 

m = m_c + m_g + m_o, где:

m_o – масса сменного кольца обода

m_c – масса стержня

 

J = mr((g-a)/a)

 

a = (2h)/t², где:

h – высота

t – время

 

J = mr²((gt²)/2h – 1).

IV.Схема установки.

1 – основание;

2 – регулировочные винты;

3 – колонка;

4 – неподвижный кронштейн;

5 – подвижный нижний кронштейн;

6 – электромагнит;

7 и 9 – фотоэлектрические датчики;

8 – вороток;

10 – волчок маятника;

11 – сменное кольцо;

12 – миллисекундомер