Среднегодовые темпы роста и прироста

Таблица 3.3

Темпы роста и прироста за период

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ

Будучи вполне приемлемым как первая характеристика динамики численности населения, его абсолютный прирост тем не менее обладает тем весьма существенным недостатком, что он сильно зависит от величины самой абсолютной численности населения, а также от длины рассматриваемого периода. Чем больше абсолютная численность населения и длина периода, тем больше при прочих равных условиях и абсолютная величина абсолютного прироста (убыли). Поэтому необходим переход к относительным показателям, которые очищены от влияния этих параметров. При этом в зависимости от того, рассчитываются ли эти относительные показатели по отношению к начальной или средней численности населения, принято различать соответственно темпы роста и прироста и коэффициенты роста и прироста. Ниже пойдет речь о темпах роста и прироста.

Самыми простыми из них являются темпы роста и прироста за период. Первый из них равен отношению численности населения в конце периода к численности населения в его начале

Темпы прироста населения России. 1961-2000 гг.. %

Годы	Темпы прироста за год	Годы	Темпы прироста за год	Годы	Темпы прироста за год	Годы	Темпы прироста за год
	1,36		0,57		0,57		0,11
	1,18		0,58		0,68		-0,02
	1,07		0,55		0,76		-0,21
	0,90		0,63		0,69		-0,04
	0,70		0,68		0,71		-0,22
	0,66		0,71		0,89		-0,32
	0,52		0,70		0,85		-0,27
	0,53		0,68		0,71		-0,28
	0,52		0,55		0,45		-0,53
	0,50		0,53		0,34		-0,51

В табл. 3.3 и на графике 3.2 приведены значения темпов прироста численности населения России за 40 лет, с 1960 по 2000 г. Как видно из этих данных, на протяжении всего этого периода от десятилетия к десятилетию происходило неуклонное сокращение величины этого показателя. При этом начиная с 1992 г. величины темпов прироста стали отрицательными, так как численность населения стала уменьшаться.

Темпы роста и прироста за период свободны от одного из недостатков, свойственных абсолютному приросту, а именно от зависимости от абсолютной численности населения. Они дают возможность сравнивать между собой динамику численности населения различных стран и регионов, различные периоды в истории одного и того же населения и т.д. Однако их крупным недостатком остается то, что они сильно зависят от длины периода, для которого рассчитываются: чем длиннее этот период, тем, при прочих равных условиях, они больше. К тому же эти показатели ничего не говорят об изменениях скорости роста или убыли численности населении внутри периода. И чем больше длительность периода, тем сильнее эта «маскировка».

Для того, чтобы устранить эти недостатки, прежде всего проблему несопоставимости данных о разных по длительности периодах, рассчитывают среднегодовые темпы роста и прироста.

Простое деление темпов роста и прироста за период на его длительность для расчета их среднегодовых значений является неправильным, поскольку не учитывает того факта, что прирост численности населения за год является частью базы для прироста в последующие годы. Правильный расчет среднегодовых темпов роста и прироста предполагает учет этого обстоятельства. Для этого существуют различные способы.

Одним из них является использование показательной функции, или, конкретнее, т.н. формулы сложных процентов, аналогичной той, которая используется для определения величины банковского вклада, положенного на депозит:

Различие между двумя последними результатами объясняется точностью вычислений.

Данное выражение не учитывает, однако, что население меняет свою численность непрерывно, а не подобно банковскому депозиту, когда процент начисляют в конце каждого периода. Чтобы учесть эффект непрерывности, для расчета среднегодовых темпов применяется формула т.н. непрерывного коэффициента прироста, в которой используется показательная функция, в основании которой лежит число е, т.е. основание натуральных логарифмов:

Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста обычно несколько меньше коэффициента, рассчитанного по формуле сложных процентов. Разница между ними крайне незначительна, однако использование непрерывного коэффициента методически более строго, поскольку он учитывает непрерывность изменения численности населения.