Гипербола
Кривая второго порядка (7.1) называется гиперболой, если коэффициенты А и С имеют противоположные знаки, то есть АС<0.
Характеристическое свойство гиперболы выражается в том, что она является множеством точек, разность расстояний от которых до двух данных точек (F1, F2), называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
c2–а2=b2, а<с.
Здесь с расстояние от начала координат до фокусов, а — расстояние от начала координат до вершин гиперболы.
e =c/a>1 — эксцентриситет,
y=±(b/a)x – асимптоты гиперболы.
Схематичное изображение гиперболы представлено на рисунке.
В простейшем случае уравнение гиперболы имеет вид
y=k/x
Задача построения гиперболы аналогична построению параболы.
Пример 7.3.В качестве примера рассмотрим построение гиперболы
y=1/x
в диапазоне хÎ[0,1; 10,1] с шагом D=0,5.
Решение.Пусть открыт чистый рабочий лист (в противном случае — команда Вставка ► Лист).
Этап 1. Ввод данных.Для построения гиперболы необходимо составить таблицу данных (х и у). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями у. Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 — слово Гипербола. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (0,1). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (0,6). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ,автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А22).
Далее вводим значения гиперболы. В ячейку В2 вводим ее уравнение — =1/А2. Затем автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В22.
В результате должна быть получена таблица данных для построения гиперболы.
Этап 2. Выбор типа диаграммы.На панели инструментов Стандартная необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы выберем тип — График, вид — График с маркерами (левую среднюю диаграмму в правом окне). После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне.
Этап 3. Указание диапазона.В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных.
Для этого с помощью клавиши Delete необходимо очистить рабочее поле Диапазон и, убедившись, что в нем остался только мигающий курсор, навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных (В1), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на диаграмму данные (В22), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: =Лист1!$В$1:$В$22.
Далее необходимо указать в строках или столбцах расположены ряды данных. Переключатель Ряды в с помощью указателя мыши следует установить в положение столбцах (черная точка должна стоять около слова столбцах).
Этап 4. Ввод подписей по оси X(горизонтальной). В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать вкладку Ряд (щелкнув на ней указателем мыши) и в поле Подписи оси X указать диапазон подписей (в примере — Аргумент). Для этого следует активизировать поле Подписи оси X, щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя указатель мыши на левую верхнюю ячейку подписей (А2), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей выносимые на ось X подписи (А22), затем отпустить левую кнопку мыши. В рабочем поле должна появиться запись: = Лист1!$А$2:$А$22.
После появления требуемой записи диапазона необходимо нажать кнопку Далее.
Этап 5. Введение заголовков.В третьем окне требуется ввести заголовок диаграммы иназвания осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув в рабочем поле Название диаграммы указателем мыши, ввести с клавиатуры в поле название: График гиперболы. Затем аналогичным образом ввести в рабочие поля Ось X (категорий) и Ось Y (значений) соответствующие названия: Аргумент и Значения.
После чего нажать кнопку Далее.
Этап 6. Выбор места размещения.В четвертом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы необходимо указать место размещения диаграммы. Для этого переключатель Поместить диаграмму на листе установить в нужное положение (на отдельном или текущем листе). В примере устанавливаем переключатель в положение имеющемся (щелчком указателя мыши черную точку устанавливаем слева от слова имеющемся).
Этап 7. Завершение.Необходимо нажать кнопку Готово.
На текущем листе должна появиться диаграмма.
