Функция поиска корней уравнения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14. Решение уравнений в Mathcad. Дифференциальное и интегральное исчисление

Решение уравнений в Mathcad

В Mathcad реализовано несколько функций и методов решения алгебраических уравнений и их систем.

Функция поиска корней уравнения

Перед решением уравнения с использованием данной функции уравнение следует преобразовать таким образом, чтобы правая часть равнялась нулю, т.е. к виду , где x – неизвестная переменная, может иметь любое название; f(x) – некое математическое выражение, содержащее x. В этом выражении могут быть использованы переменные, встроенные и пользовательские функции Mathcad.

Функция поиска решения уравнения называется root и имеет синтаксис

root(f(x),x,a,b),
где f(x) – левая часть уравнения, которая приравнивается к нулю, x – неизвестное, a и b – необязательные параметры, при помощи которых можно задать интервал, в котором производится поиск корней уравнения.

f(x) может быть выражением, зависящим от нескольких переменных, однако все переменные, кроме одной (в нашей записи – x) должны быть определены заранее и в решении уравнения ведут себя как константы.

Если параметры a и b не заданы, для работы функции необходимо перед ее вызовом присвоить неизвестной (x в нашей записи) некоторое предварительное значение. Будет найден корень, ближайший к данному значению. Поэтому такое присвоение принято угадыванием. В случае поиска единственного корня ошибка в угадывании абсолютно некритична: решение очень сложного уравнения лишь может занять чуть больше времени, для несложных уравнений разница окажется незаметной.

Следует помнить, что функция возвращает только один корень, так что если на заданном интервале (от a до b в нашей записи) у уравнения имеется несколько корней, будет возвращен какой-то один из них, причем какой – заранее неизвестно. Рекомендуется выбирать такие значения a и b, чтобы f(a) и f(b) были разного знака.