Вращательную способность оптически активных твердых веществ характеризуют величиной угла a, на который поворачивает плоскость поляризации пластинка толщиной 1 мм. Поэтому

j = a×d, (1)

где j - угол поворота, d - толщина пластинки в мм, a - коэффициент, зависящий от длины волны, природы вещества и температуры.

Наблюдения вращения плоскости поляризации в кварце показали, что существуют два сорта кварца: правовращающий, или положительный, дающий поворот плоскости поляризации вправо (по часовой стрелке), и левовращающий, или отрицательный (поворот против часовой стрелки). Величина угла вращения в обоих случаях одинакова (a₊ = a_-).

В 1817 г. Френель показал, что явление вращения плоскости поляризации сводится к особому типу двойного лучепреломления. В основе рассуждений Френеля лежит гипотеза, согласно которой скорость распространения света в активных веществах различна для лучей, поляризованных по правому и левому кругу.

Правовращающее вещество. Левовращающее вещество.

υ_п > υ_л υ_п < υ_л

n_п < n_л n_п > n_л

(Индексы п - правый, л - левый).

Из механики известно, что плоское гармоническое колебательное движение можно разложить на два круговых, происходящих с той же частотой, но в противоположных направлениях.

Пусть скорость линейно-поляризованного света направлена из-за листа на вас перпендикулярно листу в точке О (рис. 2). Тогда ОО^¢ представляет собой направление колебания вектора Е падающей на кристалл линейно-поляризованной волны.

Рис. 2

Возьмем произвольное значение вектора Е линейно поляризованной волны, падающей на кристалл, и разложим его на два вектора Е_п и Е_л , из которых первый вращается направо, а второй налево.

Если скорости распространения круговых колебаний одинаковые, то после того, как свет пройдет толщину кристалла d, круговые колебания Е_п и Е_л будут иметь одинаковые фазы и, следовательно, результирующее колебание будет совпадать в каждый момент с направлением ОО¢, т.е. поворота плоскости поляризации не произойдет (рис. 2 а).

Если скорости распространения круговых колебаний в кристалле разные, (пусть υ¢_п > υ¢_л ), то после того, как свет пройдет толщину кристалла d, круговые колебания Е_п и Е_л будут иметь разные фазы, длины волн «правых» и «левых» колебаний внутри кристалла будут разные.

и ;

Здесь l_п и l_л – длины волн в кристалле, соответствующие обоим видам колебания.

; , (2)

где l - длина волны линейно-поляризованного света в вакууме.

Предположим, что толщина кварца d такова, что угол j¢_п (см. рис. 2 б) кратен 2p. Тогда вектор Е¢_п займет снова свое прежнее положение Е_п , вектор же Е_л, для которого j¢_л ¹ j¢_п, займет некоторое новое положение Е¢_л. Новое положение вектора поляризации Е_л¢ будет повернуто относительно старого на угол Dj.

. (3)

Используя условие (2), получим:

. (4)

Найдем связь между углами Dj и j.

Из рис. 2 б видно, что

j¢_п - j = j¢_л + j , (5)

так как ОЕ¢ - диагональ ромба ОЕ¢_л Е¢ Е¢_п .

Из (5) видно, что j¢_п - j¢_л = 2j . (6)

С другой стороны,

Dj = j¢_п - j¢_{л .} (7)

Из (6) и (7) имеем, что Dj = 2j откуда

. (8)

Подставив в (8) выражение (4), получим:

. (9)

Таким образом, Френель показал, что угол поворота плоскости поляризации линейно-поляризованного света j возникает за счет разных коэффициентов преломления n_п и n_л волн, поляризованных по правому и левому кругу. Экспериментально величина этого угла j для оптически активных твердых веществ определяется по формуле (1).

Френель проверил свою гипотезу, пропустив свет через сложную призму, склеенную из трех кусков кварца (рис. 3). Призмы 1 и 3 изготовлены из правовращающего, а призма 2 из левовращающего кварца. Все три призмы вырезаны так, что оптические оси параллельны их основаниям.

Рис. 3

При нормальном падении на систему призм плоско-поляризованного луча АВ этот луч войдет в первую призму без преломления. На границе же между первой и второй призмами он раздвоится, так как n_п ¹ n_л. Еще более лучи разойдутся при преломлении на границе между второй и третьей призмами. В результате из призмы выйдут два луча D¢ и D², причем оба будут поляризованы по кругу: один с правым, а другой с левым направлениями вращения. В действительности такие два поляризованные по кругу луча и были получены Френелем.

Наряду с кристаллами, существуют и жидкости, которые также обладают способностью вращать плоскость поляризации. К числу таких жидкостей принадлежат скипидар, водный раствор сахара, раствор виннокаменной кислоты. В 1831 г. Био опытным путем установил, что угол поворота плоскости поляризации j прямо пропорционален толщине d слоя раствора и прямо пропорционален концентрации С активного вещества:

j = [a]dC (9)

Эта формула была получена на основании того, что для растворенных веществ величина вращения плоскости поляризации возрастает пропорционально числу молекул на пути луча света (пропорционально длине слоя и концентрации). Коэффициент пропорциональности [a] аналогично коэффициенту a для кристаллов, характеризует природу вещества и носит название постоянной вращения. Постоянная вращения зависит от длины волны и температуры, она может также меняться при изменении растворителя, и притом довольно сложным образом.

Наблюдается вращение плоскости поляризации и в аморфных телах, состоящих из тех же молекул (например, сахарные леденцы), и в парах соответствующих жидкостей (например, в парах скипидара). Опыт показывает, что постоянная вращения не зависит от агрегатного состояния. Так, для жидкой камфары (при 220°К) найдено [a] = 70°33¢ , а для парообразной (при 240°К) [a]=70°31¢ .

Определив значение a для данного растворителя, определенной длины волны и температуры, можно использовать соотношение (9) для определения концентрации растворенного активного вещества.

Быстрота и надежность этого метода определения концентрации активных веществ сделали его основным методом количественных определений, практикуемых при производстве таких веществ как камфара, никотин и, особенно, сахаристые вещества (в медицине и сахарной промышленности). Измерения, выполняемые по определенным международным инструкциям, являются общепризнанными официальными контрольными приемами. В соответствии с этим, приборы, предназначенные для таких измерений и получившие название поляриметров или сахариметров (если они проградуированы в единицах концентрации сахара), доведены до высокой степени совершенства.

I. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ САХАРИМЕТРА СУ-5

Для измерения концентрации сахара в растворе в данной работе используются два прибора: сахариметр универсальный СУ-5 и поляриметр П-161.

Рассмотрим принципиальное устройство сахариметра и методику измерений. СУ-5 предназначен для определения концентрации сахарозы в растворах по углу вращения плоскости поляризации. Сахариметр состоит из узла измерительной головки 2 (рис. 4) и осветительного узла 7, соединенных между собой траверсой 4. На траверсе укреплены кюветное отделение 3 для поляриметрических кювет и оправа 5 с поляризатором и полутеневой пластиной. Схема сахариметра универсального СУ-5 изображена на рис. 4.

Рис. 4

C лицевой стороны измерительной головки расположены лупа 1 для отсчета показаний по шкале и зрительная труба 12. В нижней части измерительной головки 2 расположена рукоятка 11 клинового компенсатора, вращением которой перемещают подвижный кварцевый клин и связанную с ним шкалу. Осветительный узел 7 состоит из патрона с лампой и поворотной обоймы 6 со светофильтром и диафрагмой. На основании установлены кнопка 9 для включения осветителя и ручка 10 резистора для регулирования яркости поля зрения.

Принцип работы сахариметра основан на способности сахарных растворов вращать плоскость поляризации, проходящего через них поляризованного света. Угол вращения плоскости поляризации света раствором в объеме определенной толщины пропорционален концентрации раствора. На этой зависимости и основана работа сахариметра - визуального оптикомеханического прибора.