Диэлектрические потери в горных породах

Диэлектрическая проницаемость и поляризация горных пород

 

Главной характеристикой электрического поля является его напря­женность, которая представляет собой отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда, . В свою очередь, в соответст­вии с законом Кулона сила взаимодействия двух зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними

(6.9)

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

(6.10)

Здесь является электрической постоянной, а называ­ется относительной диэлектрической проницаемостью, характеризующей свойства среды (горной породы), в которой взаимодействуют заряды. В вакууме . Если рассмотреть силовые характеристики электрического поля в вакууме (о) ив горной породе (гп), то из предыдущих уравнений следует

(6.11)

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость пока­зывает, во сколько раз напряженность электрического поля в горной поро­де меньше, чем в вакууме. Уменьшение напряженности поля в горной по­роде вызвано процессами ее поляризации, и в этом качестве относительная диэлектрическая проницаемость является мерой поляризации горных по­род

(6.12)

где — вектор поляризации.

Под поляризацией понимают процесс разделения зарядов, в результате которого образуется объёмный дипольный электрический момент горной породы. Вектор этого момента направлен против внешнего поля и тем самым ослабляет его. В горных породах выделяют следующие виды поляризации:

1. Электронная поляризация определяется смещением электронных орбит в поле относительно положительно заряженного ядра. Она происхо­дит в любых телах практически мгновенно. Время срабатывания данного механизма (время релаксации) .

2. Ионная поляризация обусловлена смещением разноименно заря­женных ионов в электрическом поле в пределах упругости решетки. Время срабатывания .

3. Дипольная поляризация определяется ориентированием полярных молекул (например, молекул воды) в электрическом поле, за счет чего соз­дается суммарный электрический момент, направленный против внешнего поля. Данный механизм присущ горным породам, молекулы которых уже имеют дипольный момент, но в отсутствие внешнего поля хаотично ори­ентированный. Электрическое поле разворачивает такие молекулы на не­который (очень небольшой) угол. Время релаксации - .

4. Макроструктурная (миграционная) поляризация происходит вслед­ствие элементарных токов в токопроводящих включениях горной породы. В отдельных зернах проводников (металлов) или полупроводников имеют­ся свободные носители заряда (электроны или ионы). Под действием элек­трического поля эти заряды перемещаются за счет механизмов электро­проводности в пределах отдельного зерна. За счет этого каждое такое зер­но приобретает дипольный момент, т.е. проявляет себя как большой ди­поль. Время завершения этого вида поляризации составляет .

5. Электрохимическая поляризация вызывается любыми химически­ми процессами, возникающими при прохождении тока по горным породам и связанными с разделением зарядов. К таким процессам можно отнести окислительно-восстановительные реакции, электролиз, электроосмос и др. Это самый медленный вид поляризации, для завершения которого требу­ются, подчас, десятки минут.

 

 

Рассмотренные выше виды поляризации независимы друг от друга и аддитивны, т.е. вносят суммарный вклад в общую поляризацию горной породы. Электронная поляризация происходит практически мгновенно. Для завершения же последующих видов поляризации требуется все боль­шее время (время релаксации). Поэтому с увеличением частоты перемен­ного электрического поля все больше механизмов поляризации не успева­ет сработать и суммарный вектор поляризации уменьшается. При этом за счет запаздывания медленных видов поляризации увеличивается кинети­ческая энергия колебаний ионов и молекул в узлах кристаллической решетки, что сопровождается нагреванием горной породы. Та часть энергии электрического поля, которая расходуется на нагрев горной породы, назы­вается диэлектрическими потерями.

По общефизическим представлениям переход электрической энергии в тепловую, действительно, представляется потерями. Однако с точки зре­ния горной практики такие потери могут оказаться весьма полезными. Так, нагревание породы в переменном электрическом поле используется при оттаивании мерзлых пород, термическом разрушении массивов и др. Дадим количественную оценку этого эф­фекта.

 

Рис.6.1. Электрическая схема горной породы

 

Горную породу можно пред­ставить (с точки зрения ее поведения в электрическом поле) в виде следующей эквивалентной схемы (рис.6.1). В такой схеме с параллельным соединением активного сопротивления (резистора) R и конденсатора С общий электрический ток раскладывается на две составляющие - активную и реактивную (емкостную) Простейшая векторная диаграмма представлена на рис. 6.1. Угол , дополняющий до 90° угол сдвига фаз между полным током и напряжением, называется углом диэлектрических потерь и является свойством горной породы. В со­ответствии с векторной диаграммой

(6.13)

где и - активное и емкостное электросопротивления горной породы, — частота электрического поля; - емкость конденсатора, заполненного породой.

В соответствии с законом Джоуля - Ленца количество теплоты, выде­ляющейся в теле за единицу времени

(6.14)

Подставив в уравнение значение из формулы (6.13), получим

(6.15)

Таким образом, тангенс угла диэлектрических потерь прямо про­порционален количеству выделяющегося в горной породе тепла и в этом качестве является ее характеристикой. На практике обычно определяется удельное количество теплоты, т.е. выделяемая мощность в единице объема породы. Если представить породы в виде плоского конденсатора, то его емкость

(6.16)

Подставив данное выражение в уравнение (6.15), сгруппировав все численные коэффициенты и перейдя от напряжения к напряженности электрического поля , получим

(6.17)

Эта формула служит для расчета процессов нагревания горных пород в переменном электрическом поле. По известным свойствам породы ( ) подбирают такие параметры ( ) электрического поля (например, приобретают серийно выпускаемый генератор), которые обеспечивают нужный тепловой поток .