Электропроводность горных пород

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

Тепловое расширение и термические напряжения в горных породах

 

Нагревание тел приводит не только к увеличению кинетической энер­гии колебания частиц, но и сопровождается совершением внешней работы, связанной в основном с тепловым расширением (см. уравнение (5.1)). Расширение тел обусловлено ангармоничностью тепловых колебаний ато­мов, вызванной несимметричностью сил взаимодействия частиц. Так, при сближении атомов силы отталкивания растут значительно быстрее, чем силы притяжения. Поэтому при нагревании тел центр колебаний частиц смещается в сторону их удаления друг от друга.

 

Рис.5.2. Схема возникновения термических напряжений

в горной породе

 

Линейное расширение горных пород прямо пропорционально их длине L и приросту температуры dT

(5.11)

Отсюда коэффициент линейного теплового расширения, 1/К

(5.12)

Аналогично, коэффициент объемного теплового расширения

(5.13)

где - относительное объемное расширение горной породы.

Для однородных изотропных пород

В случае неравномерного нагрева горной породы (например, при по­даче теплоносителя в ограниченный объем, когда окружающий массив ме­нее нагрет) в ней возникают термические напряжения. Рассмотрим линей­ную модель (рис. 5.2). В соответствии с уравнением (5.11) стержень дол­жен удлиниться на величину dL. Однако он зажат окружающим холодным массивом и расширяться не может. Тогда в стержне возникнут термиче­ские напряжения, по величине равные тем напряжениям, которые были бы Необходимы для сжатия уже удлинившегося стержня до первоначальных размеров. В соответствии с законом Гука и с учетом уравнения (5.11)

(5.14)

Очевидно, что если эти напряжения превысят прочность горной по­роды, то произойдет ее хрупкое разрушение. На этом принципе основаны способы термического разрушения горных пород, в частности огневого бурения скважин.

Даже при равномерном прогреве всего массива пород в нем неизбеж­но возникают термические напряжения. Это обусловлено тем, что сла­гающие породу минеральные зерна имеют различную упругость и коэф­фициент теплового расширения. Поскольку при одинаковом нагреве раз­личные зерна способны расширяться неодинаково, а в горной породе они работают совместно, то на границах зерен возникают очаги перенапряже­ния. Это одна из причин, за счет которой при нагревании прочность гор­ных пород уменьшается.

 

 

 

Электропроводность определяет процесс переноса зарядов в горной породе. Показатель, характеризующий количество элементарных зарядов, проходящих через единичную площадку в единицу времени, называется плотностью электрического тока . Он складывается из тока проводимости , определяемого направленным движением электронов и ионов, и тока смещения , обусловленного смещением электронных орбит под дейст­вием поля

(6.1)

Прохождение электрического тока через горные породы может осу­ществляться с переносом вещества (ионная проводимость) и без переноса вещества (электронная и дырочная проводимость). Ток проводимости прямо пропорционален напряженности электрического поля

(6.2)

где - удельная электропроводность, (Сименс на метр).

Обратная величина называется удельным электрическим сопротивле­нием,

(6.3)

где - полное сопротивление горной породы, - площадь сечения об­разца; - база измерения (толщина образца).

По величине и характеру электропроводности все горные породы де­лятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. С позиций кванто­вой механики такое деление объясняется различием в энергетической схе­ме кристаллов. В проводниках (рудах металлов) с энергетической точки зрения зона проводимости непосредственно примыкает к валентной зоне. Поэтому внешние электроны легко переходят в зону проводимости и уча­ствуют в переносе зарядов. В этом случае плотность тока определится вы­ражением

(6.4)

где q - величина заряда электрона, n - концентрация электронов проводи­мости в породе, V - средняя скорость дрейфа электронов, равная

(6.5)

где - ускорение электрона в электрическом поле, - время релаксации, т.е. половина времени между двумя последовательными столкновениями электронов, - эффективная масса электрона. Тогда из последних двух выражений

(6.6)

Это уравнение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, где коэффициентом пропорциональности между плотностью тока и напряженностью поля служит удельная электропроводность

(6.7)

Отсюда следует, что электропроводность проводников прямо про­порциональна времени релаксации - , которое зависит от рассеивания элек­тронов на тепловых колебаниях решетки (фононах), примесях, точечных и линейных дефектах. С увеличением температуры горных пород число де­фектов возрастает, время релаксации уменьшается и, следовательно, элек­тропроводность проводников падает. Подавляющее большинство горных пород относится к классу полу­проводников. Здесь ширина запрещенной зоны, т.е. энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, составля­ет от 1 до 3 эВ. Отдельные электроны за счет флуктуации энергии оказы­ваются способными преодолеть этот барьер и перейти в зону проводимо­сти. При этом в валентной зоне остается свободный уровень - «дырка», которая также участвует в процессе электропроводности. Такой механизм носит название собственной проводимости. Для горных пород, имеющих, как правило, сложный состав, большую роль играет примесная проводимость. Она заключается в том, что примес­ный атом (донор) поставляет лишний электрон или (акцептор) забирает его из любой соседней насыщенной связи, образуя «дырку» в валентной зоне. При этом достаточно энергии в сотые доли эВ, чтобы такой электрон или «дырка» могли участвовать в процессе электропроводности. Такая проводимость определяется концентрацией соответствующих зарядов и их подвижностью

(6.8)

В горных породах - диэлектриках запрещенная зона имеет ширину от 3 до 8 эВ, что препятствует проникновению электронов в зону проводимо­сти. Поэтому проводимость диэлектриков чисто ионная, т.е. сопровожда­ется переносом массы. При нагревании горных пород - полупроводников и диэлектриков за счет повышения энергии концентрация носителей заряда возрастает, что приводит к повышению величины электропроводности.