Электропроводность горных пород
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
Тепловое расширение и термические напряжения в горных породах
Нагревание тел приводит не только к увеличению кинетической энергии колебания частиц, но и сопровождается совершением внешней работы, связанной в основном с тепловым расширением (см. уравнение (5.1)). Расширение тел обусловлено ангармоничностью тепловых колебаний атомов, вызванной несимметричностью сил взаимодействия частиц. Так, при сближении атомов силы отталкивания растут значительно быстрее, чем силы притяжения. Поэтому при нагревании тел центр колебаний частиц смещается в сторону их удаления друг от друга.
Рис.5.2. Схема возникновения термических напряжений
в горной породе
Линейное расширение горных пород прямо пропорционально их длине L и приросту температуры dT
(5.11)
Отсюда коэффициент линейного теплового расширения, 1/К
(5.12)
Аналогично, коэффициент объемного теплового расширения
(5.13)
где - относительное объемное расширение горной породы.
Для однородных изотропных пород
В случае неравномерного нагрева горной породы (например, при подаче теплоносителя в ограниченный объем, когда окружающий массив менее нагрет) в ней возникают термические напряжения. Рассмотрим линейную модель (рис. 5.2). В соответствии с уравнением (5.11) стержень должен удлиниться на величину dL. Однако он зажат окружающим холодным массивом и расширяться не может. Тогда в стержне возникнут термические напряжения, по величине равные тем напряжениям, которые были бы Необходимы для сжатия уже удлинившегося стержня до первоначальных размеров. В соответствии с законом Гука и с учетом уравнения (5.11)
(5.14)
Очевидно, что если эти напряжения превысят прочность горной породы, то произойдет ее хрупкое разрушение. На этом принципе основаны способы термического разрушения горных пород, в частности огневого бурения скважин.
Даже при равномерном прогреве всего массива пород в нем неизбежно возникают термические напряжения. Это обусловлено тем, что слагающие породу минеральные зерна имеют различную упругость и коэффициент теплового расширения. Поскольку при одинаковом нагреве различные зерна способны расширяться неодинаково, а в горной породе они работают совместно, то на границах зерен возникают очаги перенапряжения. Это одна из причин, за счет которой при нагревании прочность горных пород уменьшается.
Электропроводность определяет процесс переноса зарядов в горной породе. Показатель, характеризующий количество элементарных зарядов, проходящих через единичную площадку в единицу времени, называется плотностью электрического тока . Он складывается из тока проводимости , определяемого направленным движением электронов и ионов, и тока смещения , обусловленного смещением электронных орбит под действием поля
(6.1)
Прохождение электрического тока через горные породы может осуществляться с переносом вещества (ионная проводимость) и без переноса вещества (электронная и дырочная проводимость). Ток проводимости прямо пропорционален напряженности электрического поля
(6.2)
где - удельная электропроводность, (Сименс на метр).
Обратная величина называется удельным электрическим сопротивлением,
(6.3)
где - полное сопротивление горной породы, - площадь сечения образца; - база измерения (толщина образца).
По величине и характеру электропроводности все горные породы делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. С позиций квантовой механики такое деление объясняется различием в энергетической схеме кристаллов. В проводниках (рудах металлов) с энергетической точки зрения зона проводимости непосредственно примыкает к валентной зоне. Поэтому внешние электроны легко переходят в зону проводимости и участвуют в переносе зарядов. В этом случае плотность тока определится выражением
(6.4)
где q - величина заряда электрона, n - концентрация электронов проводимости в породе, V - средняя скорость дрейфа электронов, равная
(6.5)
где - ускорение электрона в электрическом поле, - время релаксации, т.е. половина времени между двумя последовательными столкновениями электронов, - эффективная масса электрона. Тогда из последних двух выражений
(6.6)
Это уравнение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, где коэффициентом пропорциональности между плотностью тока и напряженностью поля служит удельная электропроводность
(6.7)
Отсюда следует, что электропроводность проводников прямо пропорциональна времени релаксации - , которое зависит от рассеивания электронов на тепловых колебаниях решетки (фононах), примесях, точечных и линейных дефектах. С увеличением температуры горных пород число дефектов возрастает, время релаксации уменьшается и, следовательно, электропроводность проводников падает. Подавляющее большинство горных пород относится к классу полупроводников. Здесь ширина запрещенной зоны, т.е. энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, составляет от 1 до 3 эВ. Отдельные электроны за счет флуктуации энергии оказываются способными преодолеть этот барьер и перейти в зону проводимости. При этом в валентной зоне остается свободный уровень - «дырка», которая также участвует в процессе электропроводности. Такой механизм носит название собственной проводимости. Для горных пород, имеющих, как правило, сложный состав, большую роль играет примесная проводимость. Она заключается в том, что примесный атом (донор) поставляет лишний электрон или (акцептор) забирает его из любой соседней насыщенной связи, образуя «дырку» в валентной зоне. При этом достаточно энергии в сотые доли эВ, чтобы такой электрон или «дырка» могли участвовать в процессе электропроводности. Такая проводимость определяется концентрацией соответствующих зарядов и их подвижностью
(6.8)
В горных породах - диэлектриках запрещенная зона имеет ширину от 3 до 8 эВ, что препятствует проникновению электронов в зону проводимости. Поэтому проводимость диэлектриков чисто ионная, т.е. сопровождается переносом массы. При нагревании горных пород - полупроводников и диэлектриков за счет повышения энергии концентрация носителей заряда возрастает, что приводит к повышению величины электропроводности.