Распространение тепла в горных породах
Теплоемкость горных пород
ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
Тепловые свойства характеризуют поведение горных пород в тепловом поле, т.е. при изменении их температуры. В соответствии с первым законом термодинамики тепло, подводимое к телу, идет на повышение внутренней энергии тела и на совершение внешней работы
(5.1)
Повышение кинетической энергии колебания атомов горной породы прямо пропорционально увеличению температуры
(5.2)
где - теплоемкость при постоянном объеме. Следует отметить, что для твердых тел теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении отличаются мало, и практически этой разницей можно пренебречь. В расчетах обычно используют величины удельной и объемной теплоемкости. Удельная теплоемкость - это количество тепла, необходимого для нагрева единицы массы m горной породы на один градус,
(5.3)
Объемная теплоемкость - то же, но на единицу объема V горной породы,
(5.4)
Масса и объем связаны величиной объемной массы , поэтому
(5.5)
Тепловые свойства преимущественно используются в расчетах, связанных с нагревом или охлаждением пород. Поэтому важно учитывать изменчивость данных характеристик при изменении температуры горных пород. В соответствии с классической теорией теплоемкость от температуры не зависит (для твердых тел атомная теплоемкость , где - постоянная Больцмана, - число Авогадро). Однако это справедливо лишь при достаточно больших температурах, выше некоторой характеристической, называемой температурой Дебая , где h - постоянная Планка, - максимальная частота тепловых колебаний. Для горных пород температура Дебая изменяется в пределах от до . При температурах ниже этого предела проявляется квантовый характер тепловых колебаний (ограничение энергетического спектра тела за счет невозможности возбуждения фононов высокой частоты) и при снижении температуры теплоемкость нелинейно уменьшается до нуля.
Рис.5.1. Зависимость теплоемкости от температуры горных пород
Теплоемкость горной породы определяется ее составом и может быть рассчитана по формуле
(5.6)
гдe - относительное содержание минерала с теплоемкостью составляющих. Из всех составляющих горную породу веществ максимально высокую теплоемкость имеет вода ( ), минимальную ( ) - воздух. Поэтому увлажнение горных пород приводит к резкому возрастанию их теплоемкости. Напротив, при нагревании влажных пород и испарении воды скачкообразно снижается величина теплоемкости. В итоге изменение теплоемкости при нагревании различных пород носит сложный характер (рис.5.1).
В случае стационарного теплового потока количество тепла, проходящего через единичную площадку в единицу времени t при градиенте температур , определится выражением
(5.7)
Способность горной породы проводить тепло определяется коэффициентом теплопроводности,
(5.8)
где называется удельным тепловым потоком.
В общем случае перенос тепла может осуществляться не только за счет механизма теплопроводности, но и путем конвекции (потоками жидкостей и газов) или лучистого теплообмена (электромагнитным излучением), Перенос тепла от одного тела к другому (например, между пластами пород) называется теплопередачей. Излучение тепла поверхностью горной Породы в окружающую среду называется теплоотдачей. Собственно теплопроводность обусловлена фононным (решеточным) и электронным механизмами.
Для большинства горных пород передача тепла обусловлена первым механизмом, т.е. взаимодействием тепловых колебаний частиц в узлах кристаллической решетки. Квант тепловых колебаний называется фононом (по аналогии с квантом электромагнитных колебаний - фотоном). С позиций молекулярно-кинетической теории фононную теплопроводность можно описать уравнением
(5.9)
где С - объемная теплоемкость, ѵ - средняя скорость фононов, которую можно принять равной скорости звука в теле, - средняя длина свободного пробега фононов.
Теплоемкость и скорость фононов при изменении температуры меняются мало. Тогда зависимость теплопроводности горных пород от температуры определяется величиной . При повышении температуры число возбуждаемых фононов растет, увеличивается частота их взаимного рассеивания (столкновений) и длина свободного пробега фононов уменьшается. Поэтому при достаточно высоких температурах теплопроводность обратно пропорциональна величине T. При низких температурах столкновения фононов редки и длина их свободного пробега ограничивается размерами минеральных зерен породы. В реальных горных породах большую роль играет рассеивание фононов на дефектах структуры (точечных, линейных, поверхностных). При нагревании тел число дефектов растет. В совокупности все это приводит к снижению коэффициента теплопроводности с ростом температуры горных пород. Интересно отметить, что в аморфных телах (стеклах), где упорядоченного расположения атомов вообще нет, теплопроводность на несколько порядков ниже, чем в кристаллах. Теплопроводность металлов (руд) имеет как фононную, так и электронную составляющие. Причем в чистых металлах второй механизм преобладает. Поэтому теплопроводность рудных минералов значительно выше, чем горных пород - диэлектриков.
Скорость нагрева горной породы не связана однозначно со скоростью передачи в ней тепла. Параметр, характеризующий скорость распространения изотермической поверхности в теле при нестационарном тепловом потоке, называется температуропроводностью. Она является мерой тепло-инерционных свойств пород и определяется соотношением,
(5.10)