Реологические свойства горных пород

 

Изменение напряжений и деформаций горных пород во времени опи­сывается реологическими свойствами. В частности, рост деформаций гор­ных пород во времени при постоянном напряжении называется ползуче­стью. Явление ползучести учитывается при оценке устойчивости горных выработок, расчете осадок зданий и сооружений и др. Ползучесть опреде­ляется развитием пластической деформации (межзеренное и внутризеренное скольжение) во времени. В простейшем случае для описания ползуче­сти используют модель Максвелла (рис.3.12), которую можно представить последовательным соединением упругого элемента - тела Гука (идеальная пружина) и пластичного - тела Ньютона (поршень с отверстиями, пере­двигающийся в вязкой жидкости).

В зависимости от уровня приложенного напряжения различные гор­ные породы могут испытывать затухающую и незатухающую ползучесть. Рассмотрим характерные участки графиков (см. рис.3.12), Сразу вслед за приложением нагрузки горная порода упруго деформируется по закону Гука (пружина) - участки и . Затем развивается во времени пла­стическая деформация (поршень). На участках и скорость де­формации уменьшается - неустановившаяся ползучесть. В случае зату­хающей ползучести деформирование горной породы прекращается - участок , а при незатухающем характере ползучести она происходит с по­стоянной скоростью (установившаяся ползучесть) – участок .

Наконец, в какой-то момент деформирование породы резко ускоряет­ся (прогрессирующее течение) и заканчивается разрушением тела - уча­сток Следует отметить, что при определенных условиях продолжи­тельность установившейся ползучести может быть очень велика и исчисляться годами.

Дадим количественную оценку ползучести. Общая деформация гор­ной породы складывается из упругой и пластической составляющих:

(3.39)

 

 

Рис. 3.12. Графики ползучести горных пород

 

Скорость ползучести

(3.40)

В соответствии с законом Гука упругая деформация . Из за­кона вязкого течения Ньютона

(3.41)

где - коэффициент вязкости; - период релаксации. Окончательно, с учетом выражения (3.40),

(3.42)

Данное выражение описывает закон изменения деформации горной породы во времени и носит название основного уравнения реологии. Для случая ползучести и . Тогда

(3.43)

Действительно, ползучесть есть рост деформации при = const. Мо­дуль упругости E и период релаксации являются свойствами породы и также во времени не меняются. Следовательно, уравнение (3.43) описыва­ет рост деформации с постоянной скоростью, т.е. незатухающую ползу­честь. (Строго говоря, уравнение справедливо только для участка , но в силу малости времени неустановившейся ползучести им можно пренебречь). Для описания затухающей ползучести необходимо привлече­ние более сложных моделей, например модели Пойнтинга - Томсона, в которой параллельно включается еще один упругий элемент - пружина, тормозящая рост деформации. Однако в случае затухающей ползучести для практических расчетов достаточно знать величину предельной деформации , которая определяется по формуле

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>E</m:t></m:r></m:den></m:f></m:e></m:d></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>m</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> (3.44)

где А и m - эмпирические коэффициенты (свойства горной породы).

Явление, обратное ползучести, называется релаксацией напряжений. Релаксация напряжений - это снижение напряжений горных пород во времени при постоянной деформации. Данное явление постоянно проявля­ется и учитывается, например, при проектировании сооружения горных выработок. Описание процесса релаксации также можно провести на ос­нове модели Максвелла (см. рис.3.12). Так, если зафиксировать деформа­цию, то сжатая пружина начнет расслабляться, проталкивая поршень в вязкую жидкость. В реальной породе, в основном за счет механизма межзеренного скольжения, упругая деформация переходит в пластическую, что сопровождается снижением уровня напряжений в теле. Опыт показы­вает, что снижение напряжений во времени происходит по экспоненте

(3.45)

где - начальное напряжение.

При , т.е. период релаксации есть время, в течение которого напряжения в горной породе убывают в е = 2,71 раза. Для боль­шинства скальных пород это время очень велико - сотни, иногда тысячи лет. Поэтому на практике часто используют относительный показатель снижения напряжений

(3.46)

где - напряжения в данный момент времени.

Длительная прочность - это прочность горной породы при беско­нечно большом времени нагружения. Снижение прочности во времени также подчиняется экспоненциальному закону (рис.3.13). Здесь: - начальная (мгновенная) прочность породы, , - экспонента графика, т.е. мини­мально возможная прочность горной породы. Величину длительной прочно­сти ад, часто называют абсолютно безопасной нагрузкой. Уменьшение прочности породы под нагрузкой оп­ределяется следующими факторами. Со временем за счет направленного движения дефектов структуры (вакансий, атомов внедрения, дислокаций) происходит их группирование (объединение), что увеличивает нарушенность горной породы. Кроме того, за счет межзеренного скольжения на­пряжения с вязкопластичных зерен породы перераспределяются на более упругие, создавая локальные очаги перенапряжений.

 

Рис.3.13. Изменение прочности горных пород во времени

 

Рис. 3.14. Ползучесть горных пород при разном уровне нагрузки

 

При этом могут играть роль и другие факторы, например, понижение, за счет адсорбции молекул воды поверхностью трещин, поверхностной энергии горной породы (эффект Ребиндера). Для скальных пород сниже­ние прочности со временем нагружения может достигать 20-30 %.

Определение величины длительной прочности производится, как пра­вило, путем испытания горной породы на ползучесть. Пусть установлены характеристики ползучести при ступенчато возрастающей нагрузке (рис.3.14). Из графика видно, что при напряжениях и на­блюдается затухающая ползучесть (кривые 1 и 2). Следовательно, разру­шения горной породы при любой длительности нагружения не произойдет, и эти напряжения меньше величины длительной прочности. Но уже при и, тем более, при процесс переходит в стадию незатухающей ползуче­сти, которая всегда заканчивается разрушением горной породы. Очевидно, что длительная прочность породы находится в интервале от до . Та­ким образом, за длительную прочность можно принять напряжение, при котором затухающая ползучесть переходит в незатухающую при одинако­вых условиях нагружения.