Теория прочности Мора
Прочность горных пород. Критерии прочности
Разрушение пород - определяющий процесс горной технологии, Действительно, нельзя добыть полезное ископаемое, предварительно его не разрушив. Однако проблема прочности очень сложна и далеко не однозначна. Например, хрупкие породы при определенной нагрузке «взрывоподобно» распадаются на части, а влажные глины сохраняют свою сплошность при любом механическом воздействии. В то же время, очевидно, что прочность глин существенно ниже прочности скальных пород, Поэтому для различных твердых тел применяют различные критерии прочности.
1. Критерий наибольших нормальных напряжений является исторически первым частным критерием, сформулированным еще Галилеем. В соответствии с этим критерием разрушение тела определяется максимальным (предельным) нормальным напряжением
(3.27)
Критерий справедлив при одноосном растяжении хрупких пород, Как всякое напряжение , прочность измеряется в Па или .
2. Критерий наибольших удлинений (критерий Мариотта) определяет разрушение предельной для данного тела величиной относительной деформации
(3.28)
Данный критерий справедлив только при упругих деформациях, тогда и Окончательно критерий запишется в виде
(3.29)
3. Критерий наибольших касательных напряжений (критерий Кулона) справедлив при пластическом деформировании тел
(3.30)
При этом касательное напряжение достигает максимального значения в площадке под углом в 45° к линии действия нормального сжимающего напряжения и составляет Тогда
(3.31)
4. Энергетический критерийпринимает в качестве условия разрушения предельную для данного тела величину накопленной потенциальной энергии. Рассматривая удельную энергию как , для трехмерного случая можно получить
. (3.32)
5. Критерий Мора определяется зависимостью предельных касательных и нормальных напряжений
(3.33)
Данный критерий широко применяется в инженерных расчетах, поэтому рассмотрим его более детально.
Разрушение горных пород в реальных процессах всегда происходит в условиях сложного напряженного состояния, т.е. при различном сочетании нормальных и касательных напряжений. Рассмотрим плоскую задачу (рис,3.8). Пусть элементарный объем горной породы разрушается под действием напряжений и . Тогда в любой произвольной площадке под углом действуют разрушающие напряжения и . Для определения их величины производится построение круга напряжений Мора. На разнице векторов и , как на диаметре, производится построение окружности и проводится луч под углом , соответствующим углу наклона выделенной площадки. Точка пересечения луча с кругом напряжений Мора даст величину действующих в данной площадке напряжений.
Для определения разрушающих напряжений в любом сложном напряженном состоянии требуется построить бесконечное множество кругов напряжений Мора (рис. 3.9). На данном рисунке приведены наиболее характерные предельные круги напряжений Мора. Всю их совокупность можно описать некоторой огибающей, которая и будет характеризовать прочность горной породы в любом сложном напряженном состоянии.
Рис. 3.8. Диаграмма напряжений Мора
Рис. 3.9. Огибающая кругов напряжений Мора: 1- объемное растяжение; 2- одноосное растяжение, 3- растяжение со сжатием; 4- одноосное сжатие; 5- всестороннее неравномерное сжатие
Это означает, что точки на огибающей соответствуют сочетанию нормальных а и касательных т напряжений, при которых происходит разрушение горной породы. Все точки внутри огибающей соответствуют напряжениям, которые данная горная порода способна выдержать без разрушения.
Таким образом (как видно из чертежа), разрушение горной породы наступает тогда, когда либо касательные напряжения превысят величину, определяемую огибающей кругов напряжений Мора, либо нормальные растягивающие напряжения превысят определенный предел. Отсюда следует важный вывод: разрушить горную породу чистым сжатием невозможно. Действительно, при сжатии происходит сближение атомов, реакция отпора может возрастать до бесконечности без разрушения связи между частицами, образующими кристаллическую решетку.