Методы определения упругих свойств горных пород

 

Для практических расчетов можно принять соотношения (3.17) и (3 . 1 8), выведенные для идеально однородных упругих тел:

.

Тогда в непосредственном измерении нуждается лишь пара показате­лей - модуль упругости E и коэффициент Пуассона v, а модуль сдвига G и модуль объемного сжатия К определяются расчетом. В зависимости от принятой скорости приложения нагрузки к горной породе различают ста­тический и динамический методы определения упругих свойств пород.

Статический метод заключается в медленном нагружении образца горной породы на прессе с параллельным замером продольной и попереч­ной деформаций с помощью специальных датчиков - тензометров, По ре­зультатам испытаний производится построение деформационной кривой, зятем по линейному участку графика определяются модуль упругости и коэффициент Пуассона.

Метод считается классическим, поскольку он основан на непосредст­венном измерении напряжений и деформаций горной породы, Однако он требует значительных затрат труда и времени, связанных с тщательностью изготовления образцов правильной формы и установки измерителей де­формации (датчиков). Кроме того, метод практически невозможно реали­зовать в производственных условиях на массиве горных пород,

Динамический метод в значительной степени свободен от этих недостатков. Существо метода состоит в измерении скорости распростра­нения упругой волны в горных породах (как правило, » ультразвуковом диапазоне) и последующем вычислении упругих свойств пород по форму­лам (3.20), (3.21), (3.22). Наличие компактной переносной аппаратуры по­зволяет быстро и точно определять характеристики пород в производст­венных условиях. При реализации данного метода возможны два пути,

I. Измерение скорости распространения продольной волны в массиве и стержне и вычисление упругих характеристик горных пород по формулам (3.20) и (3.21). Плотность пород предполагается известной. При этом возможны два варианта измерений.

1) условия массива ( ) и стержня ( ) задаются путем из­менения r, т.е. путем подбора или изготовления образцов нужных разме­ров.

2) условия массива и стержня реализуются за счет изменения длины волны , т.е. путем генерирования сигнала разной частоты v, поскольку .

Второй вариант предпочтительней, так как в этом случае исследуется один и тот же объем породы (образец). При реализации первого варианта может сказаться масштабный эффект и неодинаковое строение различных частей породы.

II. Измерение скорости распространения продольной и попереч­ной волн в массиве и вычисление упругих характеристик по формулам (3.20) и (3.22). В данном случае не требуется изготовлять образцы в виде стержня, поэтому измерения можно проводить непосредственно в массиве пород, размещая датчики на стенках горной выработки, в шпурах или скважинах.

Таким образом, динамический импульсный метод более прост в ис­полнении, но при этом необходимо учитывать следующие обстоятельства. Используемые для вычисления формулы, строго говоря, справедливы для идеально упругих, однородных и сплошных сред. Чем больше реальная горная порода отличается от этой идеальной модели, тем значительнее ошибки метода. Впрочем, для большинства задач реальной горной практи­ки возможные ошибки не превышают допустимых. С другой стороны, уп­ругие характеристики одной и той же горной породы, измеренные статическим и динамическим методами, существенно различаются по величи­не. Это обусловлено следующими факторами:

1. Явление упругого последействия. Сопротивляясь внешним нагруз­кам, горная порода изменяет свою температуру. При сжатии она стремится увеличить расстояние между атомами, т.е. нагревается. При растяжении - напротив, она охлаждается. При медленном (статическом) нагружении происходит теплообмен с окружающей средой и деформации соответст­вуют закону Гука. При быстром (динамическом) нагружении теплообмен происходить не успевает и измеряемая деформация меньше, чем при ста­тических испытаниях. Следовательно, динамический модуль упругости больше статического.

2. Влияние дефектов структуры. При быстром нагружении дефекты структуры (точечные, линейные и объемные) не успевают включиться в процесс деформирования, и горная порода проявляет себя как менее де­фектное тело, чем есть на самом деле. Отсюда динамическая упругость выше статической.

3. Релаксация напряжений. При нагружении породы с малой скоро­стью напряжения во времени перераспределяются с упругих элементов на менее упругие, что приводит к снижению общего уровня напряжений. По­этому статический модуль упругости меньше по величине, чем динамиче­ский.

Различные процессы в горной технологии протекают с самой разной скоростью - от медленного развития горного давления до практически мгновенного взрывного разрушения пород. Было бы правильным измерять упругие характеристики пород на тех скоростях нагружения, которые со­ответствуют реальному процессу. Однако это связано с большими трудо­затратами на практике (в лучшем случае) оценивается величина динами­ческих и статических характеристик по описанным выше методикам.