Второй способ графической обработки

Метод разбивки площади диаграммы на правильные фигуры

Метод разбивки площади диаграммы на правильные фигуры заключается в следующем. Сначала в измеряемую площадь (Рисунок 1.7) целесообразно вписывают треугольники, прямоугольники и трапеции, причём таким образом, чтобы их площади не пересекались, а основания и высоты были параллельны координатным осям диаграммы. Кроме того, суммарная площадь этих геометрических фигур должна быть приблизительно равна площади искомой фигуры (погрешность должна быть не более 5%). Тогда величину суммы площадей вписанных фигур S можно принять за величину площади измеряемой фигуры АБГД. Теперь, по известным формулам, площадь каждой вписанной фигуры вычисляют по результатам измерения своей собственной длины основания и высоты. Например, на

S = 0,5 êАЁ ê· êБЁ ê + êБЁ ê· êБЖ ê + 0,5 êБЖ ê· êГЖ ê.

 

Рисунок 1.7 - Метод разбивки площади диаграммы на правильные фигуры

 

По Таблица 1.1 строится диаграмма зависимости глубины внедрения штампа от давления на манометре пресса (Рисунок 1.8). Затем, по построенной диаграмме в единицах измерения осей, аналогично первому способу, геометрически находится площадь, пропорциональная площади зоны общей работы на разрушение (Рисунок 1.8, АБГД). При этом единица измерения площади на этой диаграмме будет равна произведению единицы измерения давления на единицу измерения перемещения, которое не равно единице работы (Pм´h¹A). Для того чтобы найти истинное значение работы через площадь этой диаграммы, надо значение её площади домножить на площадь поперечного сечения поршня пресса. При определении величины работы, это равносильно превращению построенной диаграммы в диаграмму зависимости силы поршня (которая равна силе штампа) от глубины внедрения штампа. А произведение силы на перемещение (или интеграл силы по перемещению) и есть работа (Sп´Pм´h=A).

Рисунок 1.8 - Диаграмма зависимости глубины внедрения штампа от давления на манометре пресса

 

11) АШ - работа, затраченная на деформацию штампа

Работу деформации штампов-вкладышей не учитывают при значениях, не превышающих 5% от работы приведенных упругих деформаций. Эту работу также не учитывают, если пользуются стационарным штампом, завинченным в пресс. В остальных случаях работа вычисляется по формуле:

 

где:

Dl = Dl1 + Dl2 + Dl3 - деформация всего штампа (Рисунок 1.9) при нагрузке FШ,.

Dl1, Dl2, Dl3 - деформация соответствующих частей штампа при той же нагрузке. Эти деформации вычисляют по формулам:

 

;

;

;

 

где:

l1, l2, l3 - длина частей штампа с разными поперечными сечениями.

Е - модуль упругости (модуль Юнга). Для стали Е = 200 ГПа.

S1, S2, S3 - усредненная площадь поперечного сечения соответствующей части штампа.

Аш - работа, затраченная на деформацию штампа.

Аш' - работа, затраченная на деформацию штампа во время приведённых упругих деформаций;

Аш'» 0, Аш » 0.

Рисунок 1.9 – Расчётные размеры штампа

 

12) АП.У.Д. - работа, затраченная на приведённые упругие деформации.

Приведённые упругие деформации - это сумма упругих деформаций в упругом и пластическом интервалах, приведённая графическим путём к облегченному варианту определения. Суть следующая. При пластических деформациях, как и при упругих, тоже присутствует упругая составляющая. Например, если прервать опыт в середине стадии пластической деформации и постепенно уменьшить нагрузку до нуля, то обратная линия графика пойдет параллельно линии упругой деформации, но будет длиннее на величину çВГç, вычлененную из соответствующей пластической деформации çБВç (Рисунок 1.10). Эта разница и будет являться упругой составляющей соответствующей пластической деформации.

Рисунок 1.10 – Графический путь определения приведённых упругих деформаций

 

Аналогично, чтобы определить действительное значение всех упругих деформаций (вместе с составляющей из области пластической деформации), надо провести из точки предела твёрдости до пересечения с осью перемещения прямую линию, параллельную линии упругих деформаций (Рисунок 1.11). При этом треугольники АВЕ и ЁГД будут конгруэнтными (одинаковыми). Для упрощения обработки многочисленных графиков, в данной лабораторной работе суммарную работу упругих деформаций измеряют по треугольнику АВЕ, не строя треугольник ЁГД. Таким образом, на диаграмме совершается геометрический привод всех упругих деформаций в одну фигуру, которую легко измерить или вычислить. Данную деформацию называют приведенной упругой.

 

Рисунок 1.11 – Графический путь определения приведённых упругих деформаций

 

13) Коэффициент пластичности (Кпл), по Шрейнеру показывает, во сколько раз реальная работа (Рисунок 1.11 , AБГД), затраченная на разрушение данного объёма горной породы, больше работы приведённых упругих деформаций (Рисунок 1.11 , AВЕ):

 

где: Аоб - общая работа, затраченная на разрушение горной породы в определённой лунке.

Ап.у.д.- работа, затраченная на приведённые упругие деформации при разрушении горной породы вопределённой лунке.

 

Однако в данной лабораторной работе будем пользоваться другой, методически правильной формулой коэффициента пластичности, который по своему определению должен показывать отношение работы, затраченной на пластические деформации, к общей работе:

 

где: Аоб – работа, затраченная на пластические деформации при разрушении горной породы в определённой лунке.

 

С учётом работы на деформацию штампа:

 

 

Для горных пород, не дающих хрупкого разрушения при вдавливании, внедрение цилиндрического штампа производят на глубину, равную диаметру штампа. Для пород этого класса коэффициент пластичности обозначается индексом К. Расчёт всех других показателей производят аналогично расчёту показателей хрупко-пластичных пород.

14) Диаметр лунки Дл определяется посредством усреднения результата пяти-шести измерений по разным её диаметрам после того, как лунку замажут замазкой заподлицо, и будут видны её чёткие границы. Измерение проводят линейкой или торцевым микроскопом.

15) Глубина лунки определяется по диаграмме (Рисунок 1.2) после выделения зоны упругой деформации и проведения по ней прямой до пересечения с осью в точке А. Глубина лунки равна расстоянию от точки А до точки Д.

21) Удельная объёмная работа на разрушение горной породы (Аv) является энергетической затратой на разрушение единицы объёма горной породы породоразрушающим инструментом. В данном случае вычисляется как отношение общей работы к объёму лунки по формуле

;

где: V - объём зоны разрушения, вычисляется по формуле:

 

;

 

где: Vпл - наибольший без бугорка объём пластилина или парафина, который смогли поместить в лунку зоны разрушения с помощью шпателя (объём слепка лунки);

Мпл - масса материала (например, пластилина) слепка лунки. Определяется взвешиванием на аналитических весах. Из лунки на чашу весов пластилин или парафин переносится с помощью иглы;

rпл - плотность материала слепка лунки. Определяется вычислениями по результатам взвешивания и определения объёма (с помощью мерного цилиндра и воды) у достаточно большого куска пластилина или парафина.