Из условия равномерности возрастания тока следует

I=kt или , где k - коэффициент пропорциональ-

ности.

Отсюда dq = k·t·dt, a

 

Значение k найдем из выражения количества теплоты, выделившейся в проводнике:

dQ = I2Rdt = k2 R t 2 dt.

Интегрируя, получим

.

Отсюда .

После подстановки получим .

Пример 3. Найти силу тока во всех участках цепи, представленной на рисунке.1=2,1 В, ξ2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом и Rз = 10 Ом). Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение

Для расчета данной разветвленной цепи применимзаконы Кирхгофа. Для этого выберем направления токов в ветвях и покажем их стрелками на схеме. Узлы схемы обозначим точками А и С. Так как число узлов равно двум, то запишем одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла С

I3=I1+I2 . (1)

 

Запишем второй закон Кирхгофа для контуров ABC и ACD, выбрав направления обхода контуров.

I3R3 + I1R1 = ξ1 (2)

I1R1 - I2R2 = ξ2 (3)

Вместо контура ACD или ABC можно было взять контур ABCD.

Имеем три уравнения с тремя неизвестными: I1, I2, I3. При решении этой системы уравнений целесообразно в уравнения подставить числовые коэффициенты. Тогда уравнения примут вид:

I3=I1+I2

10I3+45I1=2.1

45I1 – 10 I2=1.9

Решая эти уравнения, получим, I1=0,04A, I2 = -0,01 А, I3 = 0,03 А. Отрицательный знак у тока I2 указывает на то, что направление этого тока было выбрано нами неверно. В действительности ток , I2 течет от D к С.