Обобщённый закон Ома. Дифференциальная форма закона Ома
Для каждого проводника – твердого, жидкого и газо-образного – существует определенная зависимость силы тока от приложенного напряжения – вольт - амперная характе-ристика (ВАХ). Наиболее простой вид она имеет у металли- ческих проводников и растворов электролитов (рис.5.2) и определяется законом Ома.
Согласно законуОма для однородного (не содержащего сторонних сил) участка цепи, сила тока прямо пропорцио- нальна приложенному напряжению U и обратно пропорцио- нальна сопротивлению проводника R
. (5.8)
Единицей сопротивления является Ом ([R] = 1 Ом). Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряже- нии 1В течет ток 1А.
Сопротивление зависит от свойств проводника, формы и его геометрических размеров. Для однородного цилиндриче- ского проводника
, (5.9)
где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения,
r - удельное сопротивление (сопротивление проводника длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2)зависит от природы проводника и температуры ([r] = Ом.м).
Величина, обратная удельному сопротивлению, называет- ся удельной электропроводностью: s = 1/r.
Для неоднородного участка цепи, т.е. участка, содержа- щего ЭДС (рис.5.3), с учётом ( 5.7) и ( 5.8) получим
. (5.10)
Данное выражение получило название обобщённого закона Ома в интегральной форме.
Получим закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме. Для этого выделим в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндри- ческий объем с образующими, параллельными вектору плотности тока j в данной точке (рис. 5.4).
 | |||
 | |||
- + dS
j1 j2
R x 12 J
E
Рис. 5.3 Рис. 5.4
Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой I=jdS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно
U=Edl,
где E – напряженность поля в данной точке.
Сопротивление цилиндра 
. Подставляя I, U и R
в формулу (5.8) и учитывая, что направления векторов 
совпадают, получим закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме
. (5.11)
Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме запишется следующим образом:
, (5.12)
где 
- напряженность поля сторонних сил.
Проводники и источники тока в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.
Последовательнымназывается такое соединение проводников, когда конец одного проводника соединяется с началом другого (рис.5.5). При этом выполняются соотноше- ния:
I=const;
U=U1+U2+…+Un;
R=R1+R2+…+Rn. (5.13)
Параллельным называется такое соединение, когда одни концы проводников соединяются в один узел, а другие концы - – в другой (рис.5.6). При этом выполняются соотношения:
I=I1+I2+…+In;
U=const;
. (5.14)
U
U
R1 I1
I U1 U2 U3 I R2 I2 I
R3 I3
R1 R2 R3
Рис. 5.5 Рис. 5.6
При последовательном соединении нескольких одинако- вых источников тока (рис.5.7) полная ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений:
x б = x 1 + x 2 +…+ xn , rб = r1+ r2 +…+rn .
При параллельном подключении n источниковс одинаковыми ЭДС - x и внутренними сопротивлениями – r (рис.5.8) ЭДС батареи равна ЭДС одного источника (xб = x), а внутреннее сопротивление батареи rб = r/n.
