Решение

Так как силы электростатического поля являются консервативными, то для определения кинетической энергии α - частицы в точке 2 воспользуемся законом сохранения энергии, записанном в виде Е₁ = Е_2, где Е₁ и Е₂ полные энергии α- частицы в точках 1 и 2.

Так как Е₁= Т₁+U₁ и Е₂= Т₂+U₂ (Т₁ и Т₂ – кинетические энергии α - частицы; а U₁ и U₂ – потенциальные), то, учитывая, что Т₁ = 0 (υ₁=0), можно записать U₁= Т₂+U₂, откуда:

Т₂= U₁ - U₂ = Q(φ₁ - φ₂), (1)

где Q – заряд α- частицы, φ₁ и φ₂ – потенциалы точек 1 и 2.

Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряжённостью поля и изменением потенциала: . Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде

, или .

Интегрируя это выражение, найдём разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстояниях r₁ и r₂ от оси цилиндра:

. (2)

Так как цилиндр бесконечный, то для вычисления напряжённости поля можно воспользоваться формулой напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром:

 

Подставив выражение для Е в уравнение (1), получим

,

или

. (3)

Тогда, подставив выражение (3) в уравнение (1), получим

Проведём вычисления:

Пример 10. Электрон влетает в плоский горизонталь- ный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью . Напряженность поля в конденсаторе , длина конденсатора l=5см. Найти модуль и направление скорости электрона в момент вылета из конденсатора. На сколько отклонится электрон от первоначального направле-ния?