Решение

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создаёт поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Напряжённость электростати- ческого поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряжённостей и полей, создава- емых каждым зарядом в отдельности: .

Напряжённости электростатического поля, создаваемого в воздухе (ε = 1) зарядами Q₁ и Q₂,

, (1)

. (2)

Вектор направлен по силовой линии от заряда Q_1, так как этот заряд положителен, вектор направлен также по силовой линии, но к заряду Q₂, так как этот заряд отрицателен.

Модуль вектора найдём по теореме косинусов:

, (3)

где α – угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами r₁, r₂ и d

.

 

 

 

Подставляя выражение Е₁ из (1) и Е₂ из (2) в (3), получим

. (4)

В соответствии с принципом суперпозиции электри- ческих полей потенциал φ результирующего поля, равен алгебраической сумме потенциалов

. (5)

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

. (6)

 

Согласно формулам (5) и (6) получим

,

или

.

Произведём вычисления:

Е = 3,58 В/м, φ = - 157 В.

 

Пример 4.Электрическое поле создано двумя парал- лельными бесконечными заряженными плоскостями споверх- ностными плотностями заряда σ₁=0,4мкКл/м² и σ₂=0,1мкКл/м². Определить напряжённость электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.