Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью и потенциалом

 

Для графического изображения электростатических полей наряду с силовыми линиями используют экви- потенциальные поверхности. Эквипотенциальная поверх- ность –это поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Линии напряженности всегда перпендикулярнык эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности условились проводить с такой густотой, чтобы потенциалы двух смежных эквипотенциальных поверхностей отличались на единицу потенциала, тогда по густоте эквипотенциальных поверхно- стей можно судить о величине напряжённости электро- статического поля. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше. Зная расположение линий напряженности можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля величину и направление напряженности поля.

Величина, характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве, носит название градиента потенциала( ). Градиент потенциала есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности от меньшего значения потенциала к большему.Тогда

. (4.26)

Знак минус в формуле (4.26) показывает, что вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала.

По формуле (4.26), зная потенциал поля, можно найти вектор напряженности поля . В тоже время можно решить и обратную задачу, т.е. по заданным значениям в каждой точке найти разность потенциалов между произвольными точками поля. Для этого учтём, что работа, совершаемая силами поля над зарядом при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть вычислена по одной из формул:

, .

Приравнивая эти выражения и сокращая на , получим

. (4.27)

Интеграл в правой части можно брать по любому пути, соединяющему точки 1 и 2, так как работа сил поля не зависит от формы пути.

 

Используя формулу (4.27) для вычисления разности потенциалов между двумя точками, взятыми в однородном поле напряженности E, получим

, (4.28)

где под d следует понимать проекцию расстояния на направление вектора (рис. 4.7).